Re:아래 토리첼리정리에 대한 답변 ^^

[박동수]

1.베르누이 방정식을 적용
베르누이의 방정식

p1 + 0.5ρv1^2 + ρgH1 = p2 + 0.5ρv2^2 + ρgH2


위의 식에서 유체가 정지해 있으면,

"v1 = v2 = 0" 이므로

따라서 위의 베르누이의 방정식을 다시 정리하면,
다음과 같이 됩니다.

p2 - p1 = ρg( H1 - H2 )
(높이:H1,H2 ρ:유체의 밀도, 압력:p1, p2, 중력가속도: g)

위의 식은 따라서,

" ΔP = ρgΔH "

즉 수은주의 높이를 측정하면, 압력을 알수 있습니다.



2.뉴튼 제2법칙을 적용해서도 유도할 수 있습니다.

미소의 부피를 가진 면적 A 높이 H로 나타내는 유체의 체적요소에
대하여, 다음과 같은 식을 세웁니다.
F2 = F1 + mg 에서
(위의 식에서 F2는 유체가 윗방향으로 받는 힘,
F1은 유체가 아래방향 받는힘, mg 유체의 무게)

위 운동방정식을 다시 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

"F2 = F1 + mg" ----> " p2A = p1A + ρgAH "
위식에서 힘 F를 압력으로 표현하면,F = pA 가 되며,
유체의 무게 m은 ρV = ρAH 여기서 V는 부피,

따라서, " p2A = p1A + ρgAH " ------>> "p2 - p1 = ρgH "
즉 , ΔP = ρgH 가 됩니다.