흐~~ 하는 일도 없이 마음만 바쁘네요...
>> "L=0 이란 것은 각운동량이 0임을 의미하진 않습니다."
이 말은 "궤도 각운동량(L)은 0 이지만, 스핀 각운동량(s) 때문에
총 각운동량(J)이 0이 아닐 수도 있다"는 말로 이해했는데 맞나요?
>> 8. 빛의 스핀 각운동량이 중요하게 되는 경우는
>> 빛의 polarization이 전자의 스핀에 영향을 주는 경우입니다.
>> 이렇게 되기 위한 필요조건은 빛의 polarization이 변하는 영역이
>> 원자의 크기정도이거나 작아야 합니다.
>> 또 다른 조건은 전자의 스핀과 상호작용하는 빛의 자기장이 커야 합니다.
이 글에서 빛의 스핀 각운동량이 중요하게 되는 두가지 경우 중 나중 것은 이해가 갑니다...
전자의 스핀은 그와 연관된 자기 쌍극자 모멘트를 가지게 되는데,
포톤이 가지는 자기장 성분은 자기 쌍극자에게 영향을 줄 수 있습니다.
포톤이 가지는 진동 자장의 주파수가 공진 조건을 만족하는 경우,
자기 쌍극자 전이가 일어납니다. 자기쌍극자 전이에서는 전기쌍극자 전이와 마찬가지로...
원자의 총 각운동량과 포톤의 스핀 각운동량의 벡터합은 보존됩니다.
여기서 말하는 보존이란 각운동량 벡터의 기대값(expectation value)의 보존입니다...
그리고 포톤의 스핀 상태는 각운동량 양자수가 1인 입자가 가지는 세가지 상태의 중첩으로써...
편광 방향이 양자축(z축)과 평행한 경우 |Sz=0>, 양자축과 수직인 면에서 우원 편광된 경우 |Sz=+1>,
양자축과 수직인 면에서 좌원 편광된 경우 |Sz=-1>로써 나타낼 수 있습니다...
즉 폰톤의 스핀 상태는 A|0> + B|+1> + C|-1> 의 형태로 표시될 수 있고...
편광 방향이 양자축과 이루는 각도에 의해 A, B, C 값이 결정될 수 있습니다...
음.. 여기까지는 실험맨인 제가 귀동냥으로 배운 것이라 맞게 이해하고 있는 것인지는 모르겠습니다...
여튼 제 개인적인 생각을 더 말씀드리자면...
저는 양자역학에서 "고유값(eigen value)"뿐 아니라 "기대값(expectation value)"도...
상당히 중요하다고 생각하고 유심히 살펴 보는 편입니다...
고전역학에서 중요한 보존법칙은 양자 역학에서 해당 물리량(연산자)의 기대값의 보존으로 나타나기 때문입니다...
보통 각운동량의 크기를 나타내는 양자수 j는 0, 1/2, 1, 3/2, 2, ... 등의 값을 가질 수 있으며,
이 양자수는 각운동량 크기의 제곱(J²)에 대한 고유상태를 나타내고 그 고유값은 j(j+1)ħ²가 됩니다...
연산자 J²의 고유상태는 입자의 각운동량 상태를 묘사하는데 아주 적절합니다..
그러나 J²의 고유값(또는 그 제곱근)은 물리적 보존량은 아닙니다.
보존되는 양은 각운동량 벡터이기 때문에 그 기대값 <J>를 주목해야 합니다...
물론 J의 각 성분이 서로 가환이지 않아서 J의 고유값은 생각할 수 없습니다...
제가 몇가지 경우에 대해 계산해본 결과 "각운동량 기대값의 크기"는 다음 식을 만족하는 것 같습니다...
|<J>| ≤ jħ
전자와 같이 j=1/2 인 경우, 좀 특이하게 |<J>| = ħ/2 로 unique한 값을 가집니다.
반면 j=1인 경우, |<J>|는 0에서 ħ 사이의 임의의 실수값을 가질 수 있습니다.
그 이상의 경우는 자세히 계산해 보지 않았지만 위에 써 놓은 식이 맞을 것 같습니다....
(이론 하시는 분들 중 정확한 답을 알고 계시면 알려 주셔요... ^^;;)
결국 spin number가 s인 입자가 가지는 각운동량의 기대값의 크기는 sħ(또는 그 이하)라고 생각하면 됩니다...
이 양을 염두에 두면 각운동량의 합 규칙이 각운동량 보존법칙을 어느 정도 묘사하고 있는 것임을 알 수 있습니다...
스핀 넘버가 s1, s2인 두 입자의 각운동량을 합할 때...
총 스핀 S = S1 + S2 가 가질 수 있는 양자수는 s1 + s2 와, |s1 - s2| 사이의 정수가 됩니다...
이것은 크기가 s1ħ, s2ħ인 두 벡터의 합벡터의 크기가 삼각부등식에 의해...
(s1 + s2)ħ 와, |s1 - s2|ħ 사이에 있어야 한다는 사실과 잘 맞습니다...
흠.. 이야기가 곁길로 샜지만 어쨌든 "각운동량은 보존되어야 함다!! 쭉~~~ ^^;;" 이란 말을 하고 싶었고...
본론으로 돌아가서 다시 질문하겠습니다....
빛의 자기장이 전자의 스핀과 상호작용하는 경우 전자의 스핀 상태가 바뀌기 때문에...
총 각운동량을 고려해야 한다는 것은 알것 같습니다...
그런데 빛의 파장이 충분히 길어서 원자 크기 영역에서 편광이 크게 바뀌지 않고...
빛의 전기장이 전자의 궤도 운동에 영향을 주어 궤도 각운동량이 바뀌는 경우,
이것은 전기 쌍극자 전이가 될텐데, 전자 혹은 핵의 스핀을 고려하지 않는 경우에 대해
궤도 각운동량 양자수만 고려된 선택 규칙을 얻을 수 있습니다(이때 ΔL = ±1입니다...)
이 경우에 선택 규칙은 포톤의 스핀 각운동량이 고려된 총 각운동량의 보존으로...
볼 수 있다고 생각이 들거든요...
음.. 그런데 해탈님의 글에 이것이 포함되어 있지 않아서...
저의 논의 중 어느 부분에 문제가 있다고 생각하시는지 알려 주셔용....
흐~~ 바쁘시지 않을 때요....
>> "L=0 이란 것은 각운동량이 0임을 의미하진 않습니다."
이 말은 "궤도 각운동량(L)은 0 이지만, 스핀 각운동량(s) 때문에
총 각운동량(J)이 0이 아닐 수도 있다"는 말로 이해했는데 맞나요?
>> 8. 빛의 스핀 각운동량이 중요하게 되는 경우는
>> 빛의 polarization이 전자의 스핀에 영향을 주는 경우입니다.
>> 이렇게 되기 위한 필요조건은 빛의 polarization이 변하는 영역이
>> 원자의 크기정도이거나 작아야 합니다.
>> 또 다른 조건은 전자의 스핀과 상호작용하는 빛의 자기장이 커야 합니다.
이 글에서 빛의 스핀 각운동량이 중요하게 되는 두가지 경우 중 나중 것은 이해가 갑니다...
전자의 스핀은 그와 연관된 자기 쌍극자 모멘트를 가지게 되는데,
포톤이 가지는 자기장 성분은 자기 쌍극자에게 영향을 줄 수 있습니다.
포톤이 가지는 진동 자장의 주파수가 공진 조건을 만족하는 경우,
자기 쌍극자 전이가 일어납니다. 자기쌍극자 전이에서는 전기쌍극자 전이와 마찬가지로...
원자의 총 각운동량과 포톤의 스핀 각운동량의 벡터합은 보존됩니다.
여기서 말하는 보존이란 각운동량 벡터의 기대값(expectation value)의 보존입니다...
그리고 포톤의 스핀 상태는 각운동량 양자수가 1인 입자가 가지는 세가지 상태의 중첩으로써...
편광 방향이 양자축(z축)과 평행한 경우 |Sz=0>, 양자축과 수직인 면에서 우원 편광된 경우 |Sz=+1>,
양자축과 수직인 면에서 좌원 편광된 경우 |Sz=-1>로써 나타낼 수 있습니다...
즉 폰톤의 스핀 상태는 A|0> + B|+1> + C|-1> 의 형태로 표시될 수 있고...
편광 방향이 양자축과 이루는 각도에 의해 A, B, C 값이 결정될 수 있습니다...
음.. 여기까지는 실험맨인 제가 귀동냥으로 배운 것이라 맞게 이해하고 있는 것인지는 모르겠습니다...
여튼 제 개인적인 생각을 더 말씀드리자면...
저는 양자역학에서 "고유값(eigen value)"뿐 아니라 "기대값(expectation value)"도...
상당히 중요하다고 생각하고 유심히 살펴 보는 편입니다...
고전역학에서 중요한 보존법칙은 양자 역학에서 해당 물리량(연산자)의 기대값의 보존으로 나타나기 때문입니다...
보통 각운동량의 크기를 나타내는 양자수 j는 0, 1/2, 1, 3/2, 2, ... 등의 값을 가질 수 있으며,
이 양자수는 각운동량 크기의 제곱(J²)에 대한 고유상태를 나타내고 그 고유값은 j(j+1)ħ²가 됩니다...
연산자 J²의 고유상태는 입자의 각운동량 상태를 묘사하는데 아주 적절합니다..
그러나 J²의 고유값(또는 그 제곱근)은 물리적 보존량은 아닙니다.
보존되는 양은 각운동량 벡터이기 때문에 그 기대값 <J>를 주목해야 합니다...
물론 J의 각 성분이 서로 가환이지 않아서 J의 고유값은 생각할 수 없습니다...
제가 몇가지 경우에 대해 계산해본 결과 "각운동량 기대값의 크기"는 다음 식을 만족하는 것 같습니다...
|<J>| ≤ jħ
전자와 같이 j=1/2 인 경우, 좀 특이하게 |<J>| = ħ/2 로 unique한 값을 가집니다.
반면 j=1인 경우, |<J>|는 0에서 ħ 사이의 임의의 실수값을 가질 수 있습니다.
그 이상의 경우는 자세히 계산해 보지 않았지만 위에 써 놓은 식이 맞을 것 같습니다....
(이론 하시는 분들 중 정확한 답을 알고 계시면 알려 주셔요... ^^;;)
결국 spin number가 s인 입자가 가지는 각운동량의 기대값의 크기는 sħ(또는 그 이하)라고 생각하면 됩니다...
이 양을 염두에 두면 각운동량의 합 규칙이 각운동량 보존법칙을 어느 정도 묘사하고 있는 것임을 알 수 있습니다...
스핀 넘버가 s1, s2인 두 입자의 각운동량을 합할 때...
총 스핀 S = S1 + S2 가 가질 수 있는 양자수는 s1 + s2 와, |s1 - s2| 사이의 정수가 됩니다...
이것은 크기가 s1ħ, s2ħ인 두 벡터의 합벡터의 크기가 삼각부등식에 의해...
(s1 + s2)ħ 와, |s1 - s2|ħ 사이에 있어야 한다는 사실과 잘 맞습니다...
흠.. 이야기가 곁길로 샜지만 어쨌든 "각운동량은 보존되어야 함다!! 쭉~~~ ^^;;" 이란 말을 하고 싶었고...
본론으로 돌아가서 다시 질문하겠습니다....
빛의 자기장이 전자의 스핀과 상호작용하는 경우 전자의 스핀 상태가 바뀌기 때문에...
총 각운동량을 고려해야 한다는 것은 알것 같습니다...
그런데 빛의 파장이 충분히 길어서 원자 크기 영역에서 편광이 크게 바뀌지 않고...
빛의 전기장이 전자의 궤도 운동에 영향을 주어 궤도 각운동량이 바뀌는 경우,
이것은 전기 쌍극자 전이가 될텐데, 전자 혹은 핵의 스핀을 고려하지 않는 경우에 대해
궤도 각운동량 양자수만 고려된 선택 규칙을 얻을 수 있습니다(이때 ΔL = ±1입니다...)
이 경우에 선택 규칙은 포톤의 스핀 각운동량이 고려된 총 각운동량의 보존으로...
볼 수 있다고 생각이 들거든요...
음.. 그런데 해탈님의 글에 이것이 포함되어 있지 않아서...
저의 논의 중 어느 부분에 문제가 있다고 생각하시는지 알려 주셔용....
흐~~ 바쁘시지 않을 때요....
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