[(양자역학)]확률과 양자역학... 쓰느라 고생했습니다. -_-;;;

[해탈]

0. 과학은 기본적으로 측정의 학문입니다.

과학은 객관적 사실의 기술에서 출발합니다.

누가 어느 시간에 어느 장소에서 관측하든 상관없이

항상 같은 관측 결과를 얻는 사건이 과학의 출발점입니다.

한마디로 재현 가능한 실험이 중요합니다.

관측이나 실험 결과를 객관적 사실로 받아들일 때 필요한 것은 관측 조건과 정확도의 명시입니다.

오차범위가 얼마인지를 말하지 않는다면 그 결과는 객관적 사실로 볼 수 없습니다.

1. 과학이론은 자연에서 관측한 객관적 사실을 포괄적으로

그리고 가능한 간단히 설명하는 도구입니다.

이론이 "자연"의 있는 그대로 모습을 대변하고 있는지 여부는 사실 알 수 없습니다.

뉴튼역학이 (속도가 작은) 거시세계의 자연을 있는 그대로 모습을 대변하고 있는지 알 수 없습니다.

다만, 알려진 (속도가 작은) 거시적 관측결과를 설명하고 예측하기 때문에

유용한 도구라고 생각할 뿐입니다.

이처럼 과학이론은 불변의 진리라고 생각하는 것에는 무리가 따릅니다.

새로운 관측결과나 새로운 정확도로 다시 측정한 결과를 

이론이 설명하거나 예측하지 못한다면 다른 이론으로 대치되어야 합니다.

양자역학(코펜하겐 해석)은 현재 알려진 모든 실험 결과를 예측합니다.

그럼에도 불구하고, 설명하거나 이해하기 어렵다는 점에서 양자역학은

확실한 이론으로 자리 매김하지 못하고 항상 다른 이론이 위협해 왔습니다.

2. 미시세계는 우리가 일상적으로 경험하지 못하는 세계입니다.

미시세계에서 일어나는 물리 현상을 이해하기 위해 측정이 중요하다는 것은 말할 나위가 없습니다.

더욱이 1번에서 서술한 바와 같이 이론이나 개인의 경험 또는 상상이 측정결과보다 우선일 수는 없습니다.

물론 개인의 경험이나 상상 혹은 직관이 과학에 끼치는 영향은 굉장히 큽니다.

그것들을 경시하고 싶은 생각은 없습니다.

저 또한 제 주관적인 신념에 따라 공부나 연구를 하니까 더욱 그렇습니다.

하지만, 이러한 직관 등이 과학적 의미를 갖기 위해서는 가능한 많은 관측결과를 설명하는 것이 필요합니다.

과학에서 우선 순위는 분명합니다.

3. 양자물리 현상과 관련해서 Stern-Gerlach 실험은 많은 양자효과를 보여줍니다.

다음 그림 1은 Stern-Gerlach 실험과 유사한 양자광학 실험의 개략도입니다.

(음… 제가 그린 그림으로 저작권이 저에게 있음을 밝힙니다.)

그림 1

실험에 대해 설명을 하면 source에서 어떤 편광상태에 있는 단일광자를 발생합니다.

원할 때 단일광자를 발생하는 것은 많은 시도가 있지만 아직은 성공하지 못했습니다.

대개의 경우 펄스를 발생시키고 그 펄스의 평균광자수가 0.1정도 되도록 만듭니다.

그렇단 얘기는 발생시킨 10개의 펄스 중에 하나꼴로 단일광자가 방출되고

10개 중 9개꼴로 광자가 없습니다.

보통 사용하는 femto-second 펄스레이저는 초당 약 백만개의 펄스를 생성합니다.

따라서 이 경우에 초당 약 십만개의 광자가 발생합니다.

PBS는 편광 가르개로 수평편광되어 있는 광자는 통과하고

수직편광되어 있는 광자는 반사합니다.

PBS는 효율성이 굉장히 좋아서 흡수하거나 난반사하여 광자를 잃어버리는 경우가 거의 없습니다.

현재 가장 좋은 PBS는 광자를 잃어버릴 확률이 0.1%정도로 낮습니다.

거울도 비슷한 정도의 흡수율을 갖습니다. (사실 이 실험에서 거울은 필요 없습니다.)

D1과 D2는 각각 광전효과를 이용한 광자 검출기입니다.

검출기는 광자(혹은 빛)가 없을 때와 있을 때만 구분할 수 있습니다.

즉, 광자가 없으면 검출이 되지 않지만 광자가 있을 때는 1개인지 2개인지 구분하지 못하고 그냥 광자가 도착하였다는 것만 알 수 있습니다.

또한 검출기는 일반적으로 효율성 문제가 있어서 광자가 도착했음에도 그것을 알지 못하는 경우도 있습니다.

현재 기술에서 광자 검출기의 양자효율성은 일반적으로 30%정도 됩니다.

즉, 광자 10개 중 7개는 검출하지 못하고 3개만 검출합니다.

위에 말한 source가 초당 십만개의 광자를 방출하니까 검출기는 초당 약 삼만개의 광자를 검출하는 셈이 됩니다.

실험에서 통계를 내기에 충분한 수라 할 수 있습니다.

Source에서 광자가 임의의 편광 상태에 있게 발생하여 두 검출기로 측정합니다.

이때 두 검출기가 신호를 발생시키는데, 주로 한번에 한 검출기에서만 광자가 검출됩니다.

두 검출기가 동시에 신호를 발생할 비율은 초당 수백 개 내외로

발생시킨 펄스가 초당 백만 개이기 때문에 확률로는 약 0.01%정도입니다.

이 실험을 통해 알 수 있는 것은 광자는 쪼개지지 않는다는 것입니다.

(이 사실은 양자역학에서 무지무지 중요합니다. 다음 실험에서 특히 중요한 역할을 합니다.)

만약 쪼개질 수 있다면

두 검출기가 동시에 신호를 보낼 비율은 양자효율성을 감안하더라도

초당 약 삼십만 개이어야 합니다.

확률로 30%정도 되어야 합니다.

실제로는 약 0.01%이므로

광자는 쪼갤 수 없는데 우연히 두 개의 광자가 발생되었다는 설명이 설득력 있습니다.

이때 두 광자가 동시에 발생했을 확률을 알 수 있는데

초당 약 천 개의 펄스가 됩니다.

4. Source의 조건을 바꾸면서 실험을 하면,

어떤 특정한 조건에서 항상 수평편광에 대한 검출기 D1만 신호를 보낼 때가 있습니다.

이때 source에서 발생한 광자의 편광상태를 수평편광이라고 결론 내릴 수 있습니다.

이를 확인하기 위해서 그림 2와 같은 실험을 구성합니다.

그림 2

PBS를 통과하여 수평으로 이동한 광자는

PBS1에서 그냥 통과하여 항상 D1 검출기에서만 검출될 것으로 예상됩니다.

실제 실험에서도 그렇습니다.

따라서 주어진 조건에서 source에서 발생한 광자는 수평편광상태에 있다는 설명이 매우 설득적입니다.

5. 자 이제 PBS1를 원형편광 가르개로 바꿉니다.

즉, 좌편광 광자는 통과하고 우편광 광자는 반사합니다.

이 상황에서 비슷한 실험을 합니다.

즉, source를 위에서 말한 똑같은 조건하에 있게 하여 수평편광인 광자를 항상 발생시킵니다.

이제 두 검출기 D1과 D1'의 신호를 관측합니다.

어떤 결과를 예상하십니까?

그림 1에서 행한 실험으로 알아낸 사실에 따르면 광자는 쪼개지지 않습니다.

쪼개질 수 없는 수평편광된 광자가 PBS를 지나 원형편광 가르개 PBS1에서 어떤 행동을 해야 할까요?

광자는 상당히 고민할 겁니다.

“난 수평편광된 광자라서 좌편광도 아니고 우편광도 아닌데…”라며…

광자가 생각을 하는지 아닌지 알 수 없으니까 무시하고 실험 결과를 보겠습니다.

실제 결과는 무작위로 D1 검출기와 D1’ 검출기에서 신호가 발생합니다.

절반의 확률로 각각 검출됩니다.

수직편광된 광자도 마찬가지로 무작위로 D2 검출기와 D2’ 검출기에서 신호가 발생합니다.

6. 숙제를 하나 내겠습니다.

실험결과를 설명하기 위한 가설을 하나 제안하시오.

Bohr나 Born처럼 확률을 도입하시겠습니까?

Einstein처럼 주사위 놀이를 부정하고 숨은변수이론을 제안하시겠습니까?

즉, 우리가 (관측도 조절도 할 수 없다는 의미에서) 모르는 물리계가 있어서

그것이 실험에 영향을 미친다는 가설을 제안하시겠습니까?

그도 아니면 다른 새로운 가설을 제안하시겠습니까?

7. Bohr 등과 같이 확률을 도입하여 설명하는 경우 코펜하겐 해석에 가깝습니다.

이런 경우 측정 이전에 양자(이 실험에선 광자)가 어떤 행태를 보이는지에 대한

객관적 기술(objectivity, realism)을 포기해야 합니다.

(위의 예에서 PBS1이후에 광자가 어떤 상태에 있는지에 대한 기술)

오로지 확률(정확하게는 확률진폭)만이 올바른 객관적 사실이 됩니다.

반면에, Einstein과 같은 설명은 de Broglie-Bohm의 비국소적 숨은변수이론에 가깝습니다.

이 경우 광자의 행태는 숨은 변수를 포함할 때 객관적 기술이 가능합니다.

대신 비국소성 즉, 광속보다 빠른 상호작용을 인정해야 합니다.

(이에 대해서는 얽힘(entanglement)와 Bell의 정리를 이해해야 하는데 다음 기회에 소개하도록 하겠습니다.)

[해탈]

마지막 꼬리말에 대해... 실험에서 광범위 주파수 대역의 검출기를 사용할 수 있는데 말씀대로 양자효율성이 주파수에 따라 다릅니다. 그렇다하더라도 30%대 0.01%의 차를 설명하기에는 무리라고 생각합니다.

[해탈]

MrPsi님, 광범위 주파수 대역 (broadband) 검출기의 효율성에 대해 설명해 주시면 감사하겠습니다. 제가 자료를 갖고 있지 않아서... ㅜㅜ

[MrPsi]

핫.. 저도 잘...^^;;; 나중에 전문가에게 여쭈어 보고 올려 드릴께요...

[해탈]

MrPsi님 감사합니다. 그나저나 다음 단계로 (MrPsi님이 미리 언급한) 간섭에 대한 이야기를 해야 하는데...

[MrPsi]

그러게요... 다음 이야기가 무척 기대되요.. 위에 제시한 실험이 양자의 특이한 행동 방식에 대해 simple 하고도 clear 하게 보여주는 것 같애요.. 천천히 하세요... ^^