입자가 아무리 빨라도 검출기의 전방위 위치 측정 범위가 원자 수준보다 크면 입자를 놓칠 확률은 적겠죠...
측정을 해볼까요?
입자를 공간에 던집니다.
어디에 있는지 알 수 없죠... 전방위 검출기의 위치를 옮기면서 입자를 찾아 다닙니다.
드뎌 입자를 발견... 한 번 걸리면 전방위 검출기가 입자가 다음번 이동 위치를 계속 추적합니다.
한가지 제한 걸겠습니다. 그것은 이유는 모르지만 불확정성원리가 적용된다는 사실!
(이 이후의 논의가 틀렸다고 한다면 그것은 바로 불확정성원리가 틀렸다는 것을 주장하는 셈입니다.)
위치를 정확히 알아 냈으므로, 운동량은 전혀 알 수 없습니다.
정확히 말하면 입자는 어떤 운동량을 선택할지 전혀 알 수 없습니다.
근데, 양자역학에서 보면, 입자가 워핑이나 순간이동 따위의 확률은 전혀 없습니다.
따라서, 어떤 운동량을 선택하더라도 매우 짧은 시간 동안 전방위 검출기가 계속 측정을 시도하고 있으므로
입자의 궤적을 놓칠리가 없습니다.
Δt 시간 후의 입자 위치가 확인 되었습니다. 물론 Δt 시간 동안 검출기가 리플레쉬 되는 시간이므로 그동안은 입자의 위치를 확인할 수 없습니다. 기계가 더 좋아지면 Δt → 0 의 극한으로 보낼 수 있겠죠...
Δt 마다 입자의 위치가 확인됩니다. 그 때마다 입자는 다시 운동량을 선택합니다.
이런 식으로 입자의 위치를 계속 확인하면, 매번 운동량을 다시 선택하기 때문에
결국 입자의 경로는 지그재그로 마구잡이 경로가 됩니다.
디렉의 표기법을 써보면 어떤 특징이 나옵니다.
만약 입자의 위치를 알았다면
|ψ> = |x1>
가 됩니다. 근데 |x1>는
|x1> = |p1><p1|x1> + |p2><p2|x1> + |p3><p3|x1> + |p4><p4|x1> + |p5><p5|x1> + ...
= Σn = 1∞ |pn><pn|x1>
이것은 불확정성원리 때문에 특정 위치에 있다는 것은 모든 운동량을 가질 가능성이 가진 상태라고 합니다.
근데, 각각의 특정 운동량은 다시...
|p1> = |x1><x1|p1> + |x2><x2|p1> + |x3><x3|p1> + |x4><x4|p1> + |x5><x5|p1> + ...
= Σm = 1∞ |xm><xm|p1>
이 식을 위의 수식이 넣으면
|x1> = Σm = 1∞Σn = 1∞ |xm><xm|pn><pn|x1>
이 과정은 무한번 반복할 수 있습니다.
이것은 무엇을 뜻하느냐 하면, 위치를 알아내면, 그 안에는 여러 운동량의 가능성을 포함하고, 그 가능성 안에서 운동량 하나를 알아내면, 다시 그안에는 또 여러 위치의 가능성을 포함하고....
등등
우리가 하나를 알아내어도 불확정성원리를 따르는 두 물리량에 대해서는
속성이 완전히 사라지는 것은 아닙니다. 가능성안 또 가능성이 그안에 또 가능성이... 무한히 내포되어 있습니다.