If one treats the column of an n*n unitary matrix as components of n vectors, these vectors are orthonormal.
the j-th column of the matrix representing U is the image of the j-th basis vector after U acts on it.
since U preserve inner products, the rotated set of vectors are also orthonormal.
아.... 양자공부..어렵습니다..ㅠ,ㅠ
해석은 되는데 물리적으로 무슨 의미인지...
명쾌한 해석 부탁바랍니다~!!
the j-th column of the matrix representing U is the image of the j-th basis vector after U acts on it.
since U preserve inner products, the rotated set of vectors are also orthonormal.
아.... 양자공부..어렵습니다..ㅠ,ㅠ
해석은 되는데 물리적으로 무슨 의미인지...
명쾌한 해석 부탁바랍니다~!!
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댓글
댓글 리스트-
작성자MrPsi 작성시간 05.01.27 성질 ① 과 ② 를 합쳐서 "orthonormal" 이라고 표현하며, 이는 유니타리 행렬 U 가 U†U=1 이라는 성질을 갖는데서 비롯됩니다... 즉, U†U 의 i 행, j 열은 행렬 U의 i-번째 열벡터와 j-번째 열벡터의 내적이됩니다... 이 값이 δ(i,j)가 되므로 U의 각 열벡터는 서로 직교하며 그 크기가 1 이 되는 것입니다...
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작성자MrPsi 작성시간 05.01.27 어떤 행렬의 열벡터들이 orthonormal 하다는 것과 그 행렬이 유니타리(unitary)라는 것은 서로 동치입니다.. 인용하신 본문에서 첫번째 문장은 이와 같은 일반적인 이야기를 한 것이고... 두번째와 세번째 문장은 회전을 나타내는 행렬이 유니타리임을 말하고자 한 것 같습니다...
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작성자MrPsi 작성시간 05.01.27 j-번째 기저 벡터( j-th basis vector )는 j-번째 성분만 1 이고 나머지는 0 인 벡터 (0,0,...1,..0) 을 말하는데, 이 벡터에 어떤 행렬을 가하면 그 결과는 그 행렬의 j-번째 열벡터가 됩니다... 만약 이 행렬이 회전을 나타내는 행렬 R 이라면 이 행렬의 각 열벡터는 각 기저 벡터를 회전 변환한 결과이고...
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작성자MrPsi 작성시간 05.01.27 기하학적인 직관에 의해 회전 변환된 기저 벡터들도 서로 직교하고 그 크기가 1 이되므로, 행렬 R 의 각 열벡터는 orthonormal 하게 되며, 따라서 행렬 R 은 유니타리가 된다는 말입니다.... 일반적으로 모든 회전 변환은 유니타리가 되며, 회전 변환 이외에 좌표 축을 대칭시키는 변환 등도 유니타리가 될 수 있습니다...
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작성자물리대박 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 05.01.27 와~~~ 너무너무 감사합니다^^ 이제 확실히 알았어요