드디어 질량 중심질문 합니다ㅠㅠ

[New dimensioN]

대학에 와서 여러 입자가 뭉쳐있는 크기가 있는 물체의 운동을 다루게 됬습니다. 아무튼 이게 너무 어렵습니다. 우선 질량 중심을 구하는 식이~

(예를 들어) 2개의 입자 m1과 m2가 좌표계에서 벡터r1과 벡터r2에 있을때, 물론 2입자 모두 아무힘도 안받고 있는 상태죠.
이때 두 입자의 질량중심위치벡터는 (m1r1+m2r2)/(m1+m2) 라고 합니다.

왜 이렇게 정의했는지 모르겠습니다... 아무튼 이런식으로 하면 물체들의 질량의 중심이라고 생각되는 위치가 딱 나오긴 합니다.

또 다른 의문점은, 질량중심 구하는 것을 저 위의 식대로 한다고 했을때입니다. 교수님께서 말씀해주신거구요.

어떤 물체의 각 입자에 각각의 힘들이 작용할때 그 물체의 질량중심점만의 운동은, 우선 그 작용점들이 다른 힘들의 작용점을 질량중심점으로 옮긴후 그 힘들을 다 더 합니다. 그럼 하나의 힘벡터가 나오게 되는데, 그것으로 질량중심의 가속도를 구합니다. 질량중심의 질량은 그 입자들의 총합입니다.
즉, F(작용점이 다르지만 그냥 합친 힘)=m(입자질량총합)a(질량중심의 가속도)
이렇게 된다고 합니다. 어떻게 이렇게 될수 있나가 매우매우 궁금합니다. 아주 미치겠습니다..ㅋ;;

이것에 대한 예로 교수님께서 막대기 위끝 아래끝에 같은 크기의 힘을

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계속 막대기에 수직되게 준다면 막대기는 질량중심을 회전중심으로 빙빙돌겠죠? 물론 질량중심만 본다면 위의 F=ma 의 의하여 가속도는 0이 되고 뭔가 딱딱 들어 맞는 것 같습니다.

여기서 의문이 생긴것이 만약 막대기에 힘을

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이렇게만 준다면 막대기의 운동은 어떠할까요? 각 입자의 힘은 막대기 위끝의 힘밖에 없고 교수님 말씀대로 그힘을 질량중심으로 옮기면 질량중심은 어떤 가속도를 갖게됩니다. 그렇게 되면 막대기의 운동은

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이렇게 힘을 줄때와 같은 상황이 발생합니다. 그러므로 첨에 교수님께서 말하신 각입자에 작용하는 모든 힘을 질량중심점으로 옮겨 그점의 운동이 어떠한가 알수 있다는 게 틀린것 같습니다. 아무튼 질량중심 너무 어렵습니다. 위에 왜 그러한가를 모르는 게 2개있구요 마지막으로 교수님 말씀틀린것 같은거 질문드립니다!

[라임속인생]

각 입자에 작용하는 힘들을 종합하여 질량중심을 찾아야 합니다. m1,m2로 표현되는 각각 다른 m에 대하여 m/M에 가속도의 이차미분을 곱해주어 모두 더하면 합력을 전체 질량으로 나눈 꼴이 되고, 이것은 독립시행의 '확률'이라고 볼 수 있는 m/M에 '확률변수'인 힘,가속도의 이차미분을 곱하여 모두 더한 것입니다.

[라임속인생]

이러한 개념으로 생각한다면 물체를 구성하는 입자들에의 영향들을 평균하여 질량 중심이라는 한 지점에의 영향으로 볼 수 있도록 하게 됩니다. 물론 질량중심의 차원은 위치이기 때문에 <시그마>mr/M만 남겨놓는다면 질량중심이 되죠.

[라임속인생]

제가 사용한 '확률'이라는 말은 양자역학에서의 확률과는 무관하며, 수학의 그것과도 딱 맞아떨어지지 않습니다. 그러나 (책 등에서) 질량 중심을 유도하는 과정에 이러한 형식의 논리가 함축되어 있다고 생각해서 비유해서 표현해 본 것입니다.

[라임속인생]

제가 표현능력이 부족해서..제 생각이 잘 전달되었는지 모르겠습니다. 증명이나 정의를 유도하는 과정에서 식을 어떻게 변형하는 행위의 '이유'는 그저 어떻게 해서든지 원하는 결과를 얻기 위해서라고 생각합니다. 이 경우에도 질량 중심이라는 편리한 point를 사용하기 위해서 그 개념을 정의하고

[라임속인생]

그 개념을 충족하는 논리전개를 사용하여 수학적으로 유도해 놓은 것이겠죠.