[수리물리]Gauss-Jordan Elimination (GJE) 쉽게하기

[이론물리학자]

가우스-조던 소거법은 선형대수학에서 가장 기본이 되고 많이 쓰이는 스킬이라 할수있습니다.

그래서 이래저래 선형대수를 복습하는 겸 정리한번 해봤네요.

Gauss-Jordan Elimination (GJE)

Linear equations 의 Non-trivial solutions 을 구할때 쓴다.
(특히 Gauss-Jordan Elimination (GJE) 후, [1] all zero coefficient row & non-zero constant row 가 있으면 No Solutions 이고, [2] # of pivot column = dimension of matrix 이면 Unique Solution, [3] # of pivot column < dimension of matrix 이면 Infinite Solutions 이다.)

Elementary Row Operations (= S2P)
: Equivalent matrix form 을 구하는 연산. 특히, 기저를 구할때 유용하다.
(즉, GJE후 pivot이 있는 Non-zero row들이  Row space의 Basis가 되고, 그리고 해당 pivot column에 대응하는 본래 행렬의 column이 Column Space의 Basis가 된다. 그리고 Null space는 본래 GJE를 이용, solution 을 구하면 된다. 끝.)

1. Swap = 행바꾸기
: all zero rows 를 밑으로 보내거나, 혹은 leading entry 가 1인 row를 끌어올때 사용.

2. Scale = 행배수시키기
: 행에 일정 배수를 곱해서 leading entry 를 1로 만들때 사용.

3. Pivot = 타행 선택배수 후 더하기(다른 행을 선택배수 후 목표 행에 더하기)
: 기타 entry들을 0 으로 만들때 사용.

* Gauss-Elimination : 첫번째 column 기준, 첫행은 1로, 다른행은 0으로 만들기. (좌/상시작)
* Gauss-Jordan Elimination : Gauss-Eli. 후, 마지막 column기준, 마지막행은 1, 다른 행은 0으로 만들기. (우/하시작) (= 즉, Gauss-Eli.를 순방향 + 역방향, 총 2번을 수행하는 것과 같다.)

Please refer to https://people.rit.edu/arl8315/230/project1/index.html.

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https://hunjangblog.wordpress.com/2017/06/04/gauss-jordan-elimination/ 에서 퍼옴.(제 웹사이트입니다ㅋㅋ.)

[김학영]

blog에 한번 들어가보고싶네요.blog주소좀 다시.

[이론물리학자]

https://hunjangblog.wordpress.com 입니다 ㅎㅎ

[김학영]

이론물리학자 웹사이트에 문제가 있다고하여 못들어갔습니다.ㅠㅠ

[바운스K]

김학영 전 들어갔죠~ㅎㅎㅎㅎ

[바운스K]

오 블로그 사진 멋지네요~!!