07. 가언삼단논증
가언삼단논법이란 하나의 가언명제와 그 전건 또는 후건에 대한 긍정 또는 부정명제로 이루어진 삼단논증을 말한다. 가언삼단논법에는 전제에 주어진 가언명제의 전건을 긍정함으로써 결론을 도출하는 전건긍정법과 후건을 부정함으로써 결론을 도출하는 후건부정법이 있다. 한편 주어진 가언명제의 ‘역’도 역시 참이라고 생각하고 논증을 진행하는 오류를 ‘후건긍정의 오류’라고 하고, ‘이’도 역시 참이라고 생각하고 논증을 진행하는 오류를 ‘전건부정의 오류’라고 한다. 가언삼단논법에서 주의할 사항은 가언명제 하나만으로는 논증을 구성할 수 없다는 점이다. 가언명제의 전건을 긍정하거나 후건을 부정하는 또 하나의 명제를 갖추어야만 논증이 성립할 수 있다.
(1) 전건긍정법
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p→q p ∴ q |
만약 그 정치인이 심각한 스캔들에 연루된다면, 그는 이번 총선에 당선될 수 없을 것이다. 그 정치인은 심각한 스캔들에 연루되었다. 그러므로 그 정치인은 이번 총선에 당선될 수 없을 것이다. |
(2) 후건부정법
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p→q -q ∴ -p |
만약 도둑이 이 방으로 잠입했다면, 이 방에 도둑의 흔적이 남아 있을 것이다. 이 방에 도둑의 흔적이 남아 있지 않다. 그러므로 도둑은 이 방으로 잠입하지 않았다. |
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(3) 전건부정의 오류 p→q -p ∴ -q |
(4) 후건긍정의 오류 p→q q ∴ p |
[기출예제]
1. 다음 세 명제에 대한 판단으로 적절하지 않은 것은?
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(ㄱ) 만약 최선의 과학 이론이 어떤 대상의 존재를 함축한다면 우리는 그 대상이 존재한다고 믿을 이유가 있다. (ㄴ) 최선의 과학 이론은 수학적 대상의 존재를 함축한다. (ㄷ) 우리는 수학적 대상이 존재한다고 믿을 이유가 있다. |
① 수학적 대상의 존재를 가정하지 않는 최선의 과학 이론이 있다면, (ㄴ)은 부정된다.
② 최선의 과학 이론이 함축하는 것을 반드시 믿을 필요가 없다면, (ㄱ)은 참이 아니다.
③ 위의 세 명제는 (ㄱ)과 (ㄴ)을 전제로 하고 (ㄷ)을 결론으로 할 경우 타당한 논증이 된다.
④ (ㄱ)이 참이라고 할 때, 최선의 과학이론이 어떤 물리적 대상의 존재를 함축한다면, 그 대상의 존재를 믿을 이유가 있다.
⑤ (ㄱ)은 받아들이면서 (ㄷ)을 받아들이지 않으려면, 최선이 아닌 과학 이론이 수학적 대상의 존재를 함축할 수도 있음을 보여야 한다.
2. 다음 글에서 추론할 수 없는 진술은?
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한 마리의 개미가 모래 위를 기어가고 있다. 개미가 기어감에 따라 모래 위에는 하나의 선이 생긴다. 개미가 모래 위에서 방향을 이리저리 틀기도 하고 가로지르기도 하여 형성된 모양이 아주 우연히도 이순신 장군의 모습과 유사한 그림같이 되었다고 하자. 이 경우 그 개미가 이순신 장군의 그림을 가졌다고 할 수 있는가? 개미는 단순히 어떤 모양의 자국을 남긴 것이다. 우리가 그 자국을 이순신 장군의 그림으로 보는 것은 우리 스스로가 그렇게 보기 때문이다. 선 그 자체는 어떠한 것도 표상하지 않는다. 이순신 장군의 모습과 단순히 유사하다고 해서 그것이 바로 이순신 장군을 표상하거나 지시한다고 할 수는 없다. 반대로 어떤 것이 이순신 장군을 표상하거나 지시한다고 해서 반드시 이순신 장군의 모습과 유사하다고 할 수도 없다. 이순신 장군의 모습을 본뜨지도 않았으면서 이순신 장군을 가리키는 데에 사용되는 것은 활자화된 ‘이순신 장군’과 입으로 말해진 ‘이순신 장군’ 등 수없이 많다. 개미가 그린 선이 만약 이순신 장군의 모습이 아니라 ‘이순신 장군’이란 글자 모양이라고 하자. 분명히 그것은 아주 우연히 그렇게 되었다. 따라서 개미가 우연히 그린 모래 위의 ‘이순신 장군’은 이순신 장군을 표상한다고 할 수 없다. 활자화된 모양인 ‘이순신 장군’이 어느 책이나 신문에 나온 것이라면 그것은 이순신 장군을 표상하겠지만 말이다. ‘이순신’이란 이름을 책에서 본다면 그 이름을 활자화한 사람이 있을 것이고, 그 사람은 이순신 장군의 모습을 생각할 수 있고 그를 지시하려는 의도를 가졌을 것이기 때문이다. |
① 이름이 어떤 것을 표상하기 위해 의도는 필요조건이다.
② 어떤 것을 표상하기 위해 유사성은 충분조건이 아니다.
③ 개미가 남긴 모래 위의 흔적 자체는 어떤 것도 표상하지 않는다.
④ 이순신 장군을 그리고자 그린 그림이라도 이순신 장군과 닮지 않았다면 그를 표상하는 그림이라고 볼 수 없다.
⑤ 이름이 어떤 대상을 표상하기 위해서는 그 이름을 사용한 사람이 그 대상에 대해서 생각할 수 있는 능력이 있어야 한다.
3. 제시문에 비추어 판단했을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?
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플라톤주의는 수학적 대상들과 같은 추상적 존재자들이 비록 시공간 안에는 존재하지 않지만, 인식주체와 독립적으로 그리고 객관적으로 존재한다는 입장을 말한다. 어떤 대상이 추상적이라 함은 시공간 안에 존재하지 않는다는 것이다. 즉 플라톤주의는 추상적 존재자들이 존재한다는 입장이다. 추상적 존재자의 예로 적어도 다음 세 가지를 들 수 있다. 수학적 대상, 속성, 명제가 그것이다. 예컨대 수 3은 단순히 칠판이나 종이에 쓰인 눈에 보이는 기호를 의미하지 않고, 추상적 존재자로서 수학적 대상이다. 이러한 대상들은 우리가 생각하지 않는다고 없어지거나 생각한다고 생성되는 존재가 아니며, 시공간 안에 존재하지도 않는다. 플라톤주의자들은 예컨대 푸른 하늘, 푸른 지붕, 푸른 공이 물리 세계에 있다는 것에서 더 나아가 ‘푸름’이라는 속성이 존재한다고 믿는다. 물론 오늘날 플라톤주의자들은 속성과 대상 간의 인과 관계를 인정하지 않지만, 속성은 추상적 존재자로서 시공간 밖에 존재하며 푸른 사물들은 이 속성이 예화(例化)된 것으로 본다. 또한 이에서 더 나아가 ‘…은 …의 동쪽에 있다’와 같은 관계도 추상적 존재자로 받아들인다. 명제들 역시 플라톤주의자들에게는 추상적 존재자들이다. 그들에 따르면 명제는 머릿속에 있는 관념과는 구별되는 것으로 명제 자체는 비물리적이고 비정신적인 것으로 시공간을 벗어나 있다고 본다. 많은 학자들이 플라톤주의에 대해 반대하는 논증을 제시해왔는데, 다음과 같은 인식론적 논증이 이 중 가장 강력한 반론이다. (가) 인간의 육체와 정신은 시공간 안에만 존재한다. (나) 추상적인 수학적 대상이 존재한다면, 그것은 시공간 밖에 존재한다. (다) 시공간 안의 존재는 시공간 밖에 있는 대상에 대한 지식을 가질 수 없다. (라) 추상적인 수학적 대상이 존재한다면, 인간은 수학적 지식을 가질 수 없다. (마) 인간은 수학적 지식을 가지고 있다. (바) 따라서 추상적인 수학적 대상이 존재한다는 플라톤주의는 옳지 않다. 이 논증에 대해 다음과 같은 세 방향의 비판이 전개되어 왔다. A:인간의 정신은 시공간의 영역이 아닌 세계에서 수학적 진리를 꿰뚫어 본 다음 육체를 입고 태어난다. 수학 학습이란 우리가 태어나기 전에 알았던 것을 상기하는 과정에 불과하다. 이러한 상기는 ‘수학적 직관’이라는 능력에 의해 이루어진다. B:인간은 추상적인 수학적 대상에 대한 정보를 보통의 지각 수단을 이용하여 얻을 수 있는데, 예컨대 사과 세 개가 바구니에 있다면 세 개의 사과를 포함하는 집합은 시공간 밖이 아닌 사과가 있는 바구니 위에 존재하며 지각될 수 있기 때문이다. C:인간이 시공간 밖의 추상적 대상을 보거나 접촉할 수 없다는 것은 인정하되 그럼에도 불구하고 그러한 대상에 대한 지식을 얻는 것이 가능하다고 본다. |
① A에 따르면 (가)는 옳지 않다.② B에 따르면 (나)는 옳지 않다.
③ C에 따르면 (다)는 옳지 않다.④ (다)는 (가)와 (나)로부터 도출된다.
⑤ (바)는 (라)와 (마)로부터 도출된다.
<정답: 1-⑤, 2-④, 3-④>