그러니까
로트의 크기 N-= 2,000개 샘플의 크기 n=5의 경우에
불량수 x가 1개 이상의 경우(즉, x-1, 2, 3. 4, 5)의 확율은?
[답 신]
그런데 여기서 모집단 롯트의 불량율에 땨라 확율이 달라집니다.
예를 들어
▷ 롯트 200개가 모두 불량인 경우에는 아래와 같습니다'
샘플 n=5개중 불량이 0개일 확율 = 0
불량이 1개일 확율 = 0
불량이 2개 일 확율 = 0
불량이 3개 일 확율 = 0
불량이 4개 일 확율 = 0
불량이 5개일 확율 = 1(100%)
그러니까 샘플 5개을 뽑을 때마다 5개가 모두 불량이겠지요.
▷ 또한 롯트 200개 모두 양품인 경우에는
샘플 n개중 불량이 0개일 확율 = 1(100%)
불량이 1개일 확율 = 0
불량이 2개일 확율 = 0
불량이 3개일 확율 = 0
불량이 4개일 확율 = 0
불량이 5개일 확율 = 0
그러니까 샘플 5개를 뽑을 때마다 5개가 모두 양품이겠지요.
따라서 모집단 즉 롯트의 불량율에 따라 샘플에서의 확율이 다릅니다.
※참고로
▶ 로트의 크기N= 200, 로트의 불량율 P=10% 인 경우에
샘플 n=5를 뽑을 경우 불량이 나타날 확율을 구하면
샘플 n개중 불량이 0개 나타날 확율 L(0) = [(N * P)Cx * (N-NP)c(n-x)/NCn
= [(200 * 0.1)C0 * (200-200*0.1)c5]/200C5]
= [{1} * {(180*179*178*177*176}]/(5*4*3*2*1)
= 1,488,847,536/2,535,650,040
= 0.5872 => 즉 58.72%
마찬가지로 불량이 1개 나타날 확율 L(1) = [(200 * 0.1)C1 * (200-200*0.1)c4]/200C5]
= 845,936,100 / 2,535,650,040
= 0.3336=> 즉 33.36%
불량이 2개 나타날 확율 L(2) = [(200 * 0.1)C2 * (200-200*0.1)c3/200C5]
= 180,593,100 / 2,535,650,040
= 0.0712 => 즉 7.12%
불량이 3개 나타날 확율 L(3) =[(200 * 0.1)C3 * (200-200*0.1)c2]/200C5]
= 18,365,400 / 2,535,650,040
= 0.0072 => 즉 0.72%
불량이 4개 나타날 확율 L(4) = [(200 * 0.1)C4 * (200-200*0.1)c1]/200C5]
= 872,100 / 2,535,650,040
= 0.0003 => 즉 0.03%
불량이 5개 나타날 확율 L(5) = [(200 * 0.1)C5 * (200-200*0.1)c0]/200C5]
= 15,504 / 2,535,650,040
= 0.0000 => 즉 0.00%
여기서 확율을 모두 더하면 L(0) + L(1) + L(2) + L(3) + L(4) + L(5) = 1 => 즉 100%가 됩니다.
또한 샘플 n개중 불량이 1개이상 나타날 확율은?
☞ L(1) + L(2) + L(3) + L(4) + L(5) = 1- L(0) = 1- 0.5872= 0.4128 => 즉 41.28%
다시말하면 롯트크기 N=200 불량율 P=10%인 로트에서 샘플 n=5개를 취하여 조사하면
샘플 5개에서 불량이 1개이상 나타날 확율은 41.28% 이고, 샘플 5개가 모두 양품일 확율은 58.72%임