로그(영어: logarithm, log)는 수학 함수의 일종으로, 어떤 수를 나타내기 위해 고정된 밑을 몇 번 곱하여야 하는지를 나타내는 함수이다.
로그수(=지수指數=승수乗數=멱수冪數)는 대수(對數)로 부르기도 하나, 대수(代數, Algebra)와 햇갈리기 쉬우므로 로그라는 용어를 사용하는 것이 좋다.
지수(指數)는 어떤 수나 문자의 오른쪽 위에 쓰여 그 거듭제곱을 나타내는 문자나 숫자로
지수와 로그는 매우 큰 수나 작은 수를 다룰 때 효과적으로 쓰입니다.
원어
근지수(根指數),멱지수(冪指數)
■ 대수학(代數學, 영어: Algebra)
대수(代數, 수를 대신함)라는 명칭 그대로, 수를 대신해서 문자를 사용하는 수학 방법으로, 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다.
따라서 대수학(代數學, 영어: Algebra)은 일련의 공리들을 만족하는 수학적 구조들의 일반적인 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다.
이렇게 일련의 추상적인 성질들로 정의되는 구조들을 대수 구조라고 하며, 그 예시로 반군, 군, 환, 가군, 체, 벡터 공간, 격자 등이 있다. 대수학은 취급하는 구조에 따라서 반군론, 군론, 환론, 선형대수학, 격자론, 정수론 등으로 분류된다.
기하학, 해석학, 정수론과 함께 대수학은 수학의 대분야 중 하나로 볼 수 있다. 대수학이란 용어는 단순한 산술적 수학을 가리키기도 하나, 수학자들은 군, 환, 불변량 이론과 같이 수 체계 및 그 체계 내에서의 연산에 대한 추상적 연구에 대해서 "대수학"이라는 용어를 자주 사용한다.
algebra라는 명칭은 페르시아의 저명한 수학자인 콰리즈미(783~850)가 쓴 《알 자브르 왈 무카발라》라는 책 제목에 그 기원을 두고 있는데, 이 책에서 그는 대수적 방법들의 근거에 대해서 설명하고 있으며, 책의 제목은 "이항과 약분"으로 번역되기도 한다.
역사
대수학은 대수(代數, 수를 대신함)라는 명칭 그대로, 수를 대신해서 문자를 사용하는 방법으로, 방정식을 푸는 방법을 연구하는 학문에서 시작되었다.
대수(algebra)의 어원은 9세기의 페르시아의 수학자 콰리즈미의 저서인 《약분·소거 계산론》(아랍어: الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة 알키탑 알묵타사르 피 히삽 알자브르 왈무까발라, 820년)에서 비롯되었다. 이 책의 원 제목에 있는 아랍어: جبر 자브르는 (흩어진 것을) 묶음을 의미하며, 방정식에서 항들을 묶어서 소거함을 뜻한다.
이 책은 체스터의 로버트 또는 배스의 아델라드(en:Adelard_of_Bath)가 《알게브라와 알무카발라의 서(書)》(라틴어: Liber algebrae et almucabala)란 제목으로 라틴어로 번역하여, 이후 500년 간에 걸쳐서 유럽의 대학에서 사용되었다.
여기서 "알게브라"(라틴어: algebra)와 "알무카발라"(라틴어: almucabala)는 해당하는 아랍어 단어를 음역한 것이다.
또한 콰리즈미의 저서인 "인도 수의 계산법"이 라틴어로 번역되면서 2차 방정식, 사칙연산, 십진법, 0 등의 개념이 소개되었다.
19세기 이후에는 에바리스트 갈루아가 대수 방정식을 연구하기 위해서 군이라는 대수적 구조를 도입하였고, 조지 불은 논리학을 연구하기 위해서 불 대수라는 대수적 구조를 정의하였다. 이후 현대 수학에서는 다비트 힐베르트의 공리 주의나 니콜라 부르바키 스타일에서 찾아볼 수 있듯이, 고전적인 대수학에서 상당히 거리가 추상화되어 있으며, 방정식의 해법은 "방정식론"(대수방정식론)이라는 대수학의 일부분에 불과하다.
대수학의 연구 분야
군론
환론
체론
정수론
대수기하학
추상대수학
선형대수학