교수님
학생 때 2차정사각행렬에 대한 케일리해밀턴정리 배울때, "A가 kE꼴이 아니면 역 성립한다"고 배웠던거 같은데 큰 따옴표안에 있는 사실이 n차정사각행렬 케일리 해밀턴 정리에 대해서도 그대로 성립하나요?
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댓글
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답댓글 작성자스리 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 21.07.08 음 제 질문은
n차 정사각행렬 A(kE꼴이아닐때)가 n차다항식p에 대해 p(A)=0 성립하는 경우, 다항식의 x^(n-1)의 계수에 마이너스 붙힌게 trA가 되고, 상수항×(-1)^n이 detA가 되느냐 하는것이에용 -
답댓글 작성자신선물고기 작성시간 21.07.08 스리 그것도 안 됩니다. 그냥 A가 대각을 따라 블럭으로 단위행렬의 실수배 여러개로 묶인 경우생긱해보시면 됩니다. 대각화 가능하고 고윳값 중복되있는경우라고 해도 되구요. 생긱해 보세요.
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답댓글 작성자스리 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 21.07.08 신선물고기 감사합니다ㅠ
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0 0 -1 을 A라 하면 A³-A=0 이 되긴 하지만 detA는 0이 안되는 반례를 찾았어요
그럼 저 역에 대한이야기는 2차에 대해서만 할수잇는걸로 기억해야겟네용 감사합니다!!!! -
답댓글 작성자신선물고기 작성시간 21.07.08 스리 잘 찾으셨어요.
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답댓글 작성자스리 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 21.07.08 신선물고기
