arcsin(z) ,arccos(z), arctan(z) 가 어느 영역에서 연속이고 해석적인가요?
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작성자신선물고기 작성시간 22.01.31 어떤 문맥에서 그런 의문을 가지게 되셨나요?
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작성자신선물고기 작성시간 22.01.31 혹시 아래 질문하신 부분이라면 해당 부분의 출처와 문제 전문을 올려주세요. 해당하는 함수들은 브렌치가 다양하게 잡힙니다.
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답댓글 작성자크오 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 22.01.31 문제지는 없습니다ㅠㅠ 브렌치가 주분지일 경우인데 log안에 (1-z^2)^1/2 가 불연속인 것만 제외하면 되는 걸까요??
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답댓글 작성자신선물고기 작성시간 22.01.31 크오 그 안에 든 것도 브랜치가 있습니다. 이제 질문의 내용은 알았는데 짧게 답하기는 어려워서 조금 기다리셔야 합니다.
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작성자신선물고기 작성시간 22.02.03 답변을 드리겠습니다. 역삼각함수를 일반적인 복소평면상에서 모든 수학자가 동의하는 방식으로 브렌치를 정의할 수 없습니다. 한 쪽에 잘 맞도록 정의하면 다른 쪽에서는 잘 맞지 않게 됩니다. 아무리 주분지만을 사용하여 정의한다고 하더라도 지금 로그함수 안에 다항함수의 제곱근이 들어있는 상황에서는 브렌치 컷이 다소 조잡하게 나옵니다. 물론 아래 게시하신 내용에 있는 식들을 가지고 일일이 그려보는 것은 가능합니다만 그것은 그저 한 번 해 보는 정도의 의미밖에는 없고 다른 곳에서 사용된 역삼각함수들이 일반적으로 그런식의 브렌치를 가정하고 사용이 되었을 것이라는 어떠한 보장도 가질 수가 없습니다.