[현대 대수학]Re: 기약다항식 g(x)의 한 근을 포함하는 체F는 g(x)의 분해체이다

[신선물고기]

[신선물고기]

Q는 완전체이므로 정규 확대나 갈루아 확대가 같은 말입니다. 위에서 오른쪽으로 꺽인 것 같은 기호는 upward harpoon right 라는 기호로 함수의 정의역을 제한할 때 쓰는 기호입니다. sigma 는 원래 정의역이 K였는데 그것을 F위로 제한했다 그런 뜻입니다. 그래야 F에 작용을 하겠지요? F는 정규 확대체니까 그 위에서 체 자기동형사상이 됩니다. f가 sigma에 의해 고정되지 않는 이유는 문제에서 한 가정일 뿐입니다. 다른 이유가 필요없죠. h=sigma f.. 아.. 지금 그걸 이해 못하시는건가요? h는 sigma'(f)와 같아요. 체 자기동형사상은 다항식에도 계수에 작용합니다. 근을 옮겼지만 사실 다항식의 계수를 옮긴거구요. 또 이해 안 가시는 것 있으면 댓글을 달아주세요.

[신선물고기]

공부합시다 갈루아 군이 계수에 작용하여 다항식 환에도 작용한다는 부분에 대한 개념은 일단 없으신 것 같네요.
그럼 다른 방식으로 접근을 해 봅시다.
지금 f(x)가 alpha의 Q위에 최소다항식과는 다르다는 부분을 주장하고 있습니다. f(x)의 해집합을 보세요. 갈루아 군의 원소가 {alpha, beta, gamma} 라는 해집합을 보존을 하지 않습니다. 이는 f(x)가 Q상의 다항식이 절대 아니라는 것을 말하죠 왜냐하면 Q상의 다항식의 해집합은 갈루아 군의 작용에 불변이죠? 그죠? 이제 f가 Q상의 다항식이 아니기 때문에 당연히 Q상의 alpha의 기약 다항식과는 다른 겁니다.
이해 가시나요?

[신선물고기]

그런데 궁금한게 이 문제 원래 답이 있나요? 제 생각에는 출제할 때 의도가 있을텐데 그 의도대로 출제가 안 된 것 같아서요. 원래 답이 잘못되었을 가능성이 매우 커서요.

해당 댓글은 작성자와 운영진만 볼 수 있습니다.

해당 댓글은 작성자와 운영진만 볼 수 있습니다.