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답댓글 작성자 쿠크쿠크 작성자 본인 여부 작성자 작성시간20.06.05 함수 f(x)가 c에서 테일러전개가 가능하면 수렴구간인 lx-cl<R인 모든 x에 대해 sigma{an(x-c)^n}가 f(x)로 수렴하고 급수의 수렴이므로 f(x)= sigma{an(x-c)^n} 로 쓸수가 있다.(즉, 테일러정리에서 나머지항 Rn(x)가 0으로 수렴한다.)
테일러정리랑 테일러급수 관련된 것을 위처럼 기억해도 되나요?
문제에서 f(x)가 실수에서 무한번미분가능하고, 모든 실수x와 자연수 n에 대해 (가)에의해 f(x)는 c에서 테일러전개 가능하며 임의의 r>0에 대해 lx-cl<r인 x에서 f(x)= sigma{an(x-c)^n} 가 성립한다. 이렇게 하면은 되겠지요? -
답댓글 작성자 쿠크쿠크 작성자 본인 여부 작성자 작성시간20.06.05 신선물고기 아 그러네요ㅜ 문제의 조건인 lf^(n)(x)l<n^2(lxl+2) 떄문에 성립하는 거죠 ....
예전에 f(x)=e^(-1/x^2) 함수를 배울떄 너무 이해가 안가서 고생했는데.... 이리저리 구글링해서 대충 정리한걸론 매끄러운함수란 무한번미분가능한 함수이고, (실)해석적 함수란 f(x)의 테일러 급수가 f로수렴하는 것이 맞나요?
따라서 저 f(x)=e^(-1/x^2) 는 매끄럽지만 해석적 함수는 아니다...요렇게 정리해놨거든요....