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작성자 신선물고기 작성시간22.10.07 lim_{z-> inf} g(z)=inf
여기서 g(z)가 다항함수임을 말해야 합니다. 이건 사실 정리라서 보이라는게 어색하기도 하고 이것만 가지고도 다항함수임이 보여지기 때문에 문제 구성이 다소 부자연스럽긴 합니다. 참고로요.
굳이 증명을 하자면 h(z) = g(1/z)라고 하면 h(z)가 z=0에서 고립 특이점을 갖는데 본특도 아니고 제가특도 아니라서 극점이고요.
그러면 적당 n에 대하여 z^ng(1/z)가 제가특 n을 최소로 잡으면 0근방에서 M으로 유계일거고 g(z)/z^n 이 적당 반경 밖에서 유계, 곧 g(z) <= A|z|^n+b 로 경계(bound)되어서 확장 리우빌 정리 혹은 코시적분공식으로 g(z) 다항식입니다.
복소적분 부분은 문제가 안 보이네요.