★" 숫자 9의 신비
숫자 9는 불가사의한 성질을 많이 가지고 있다.
대한민국은 2002년 6월 22일 역사적인 월드컵의 4강 신화를 이루었다.
이것을 일련의 수로 나타내면 20020622이다.
이 수에서 숫자들의 순서를 마음대로 바꾸면 다른 하나의 수를 얻는다.
예를 들어 60002222를 얻었다고 하자.
그 다음, 큰 수에서 작은 수를 빼면
60002222-20020622=39981600
이고, 이 수를 이루는 각각의 숫자들을 더하면
3+9+9+8+1+6+0+0=36
이다. 또 이 수를 이루는 각각의 숫자들을 더하면 3+6=9가 된다.
▶9가 되는 이유
우선 9의 배수 판정법 부터 알아야 겠군요.
어떤 수가 9의 배수다. 라고 한다면, 그 수의 각자리 숫자의 합은 9의 배수가
되어야 합니다..
왜 그렇게 되냐구요 ?
abcd 라는 10진수의 4자리 숫자가 있다고 합시다 (가령, 1234 같은.. )
abcd=a*10^3 + b*10^2 + c*10 + d
로 표현 될 수 있는 것이죠. ; 9의 배수라는 것이 무엇입니까 ?
9로 나누어서 나머지가 0이면 9의 배수죠 ? 그래서 적당히 변형시켜 보겠습니다.
abcd=a*10^3 + b*10^2 + c*10 + d
=a*999 + b*99 + c*9 + (a + b + c + d)
=9(a*111 + b*11 + c) + (a + b + c + d)
자 변형이 끝났군요.. abcd 라는 숫자를 9로 나누었더니.
몫이 (a*111 + b*11 +c) 였고 나머지가 a + b + c + d
이군요.. 9의배수가 될려면 나머지가 9의 배수가 되면 되겠죠 ?
나머지라는 것이 각자리 숫자의 합이기 때문에 각자리 숫자의 합이 9의 배수면
9의 배수다 라는 것입니다.
여기 까지가 기본 지식이구요. 이 지식을 바탕으로 주어진 문제를 해결해 보죠 -_-
숫자가 커지면 계산하기 귀찮기 때문에 4자리 숫자를 이용해보겠습니다.
abcd 라는 4자리 숫자가 있다고 칩시다. 거꾸로 하면 dcba 가 되는 것이죠.
abcd>dcba 가 성립한다고 가정하겠습니다. 반대의 경우라면, 마이너스만 붙여주면
되는 것이죠. 뭐 절대값이 같기 때문에 큰 차이는 없습니다.
abcd-dcba 를 해야겠죠 ?
(a*10^3 + b*10^2 + c*10 + d) - (d*10^3 + c*10^2 + b*10 + a)
(999a + 90b - 90c - 999d) = 9(111a + 10b -10c - 111d)
이제 감을 잡으신 분이 계신가요 ? ;
abcd-dcba를 계산했더니 9의 배수가 나왔습니다. ;
abcd-dcba=efgh 가 나왔다고 한다면.. ?
e + f + g + h 역시 9의 배수가 되겠죠.
같은 방법을 계속 반복하다 보면, 결국 9로 수렴하게 됩니다
★두자리 수에서 십의자리 숫자와 일의자리 숫자를 빼면 9의 배수가 되는이유
두 자리 숫자라고 하면. 10xn + m 꼴로 나타낼 수 있겠죠?
거기에서 각 자리 숫자를 빼는 겁니다. 자. 해봅시다.
10n + m - n - m = 10n - n + m - m = 9n
9xn의 꼴만 남게 되죠. m끼린 서로 없어지니까.
어떻게 하건 간에 9의 배수가 될 수 밖에 없습니다. ^_^
★숫자가 연속된 아홉자리수의 숫자 얻는 방법..즉 예를 들어 444,444,444 나 666,666,666 만드는 방법...힌트는 1부터 9숫자를 차례로 나열함과 동시에 하나는 빼는 것.....
답 : 1,2,3,4,5,6,7,9 (8 제외시킴) 숫자중 어떤 숫자를 뽑은 후 그 숫자에 9를 곱하여 나온 숫자를 12,345,679에 곱하면 된다..예를 들어 4를 뽑아 9를 곱하면 36인데, 이를 12,345,679에 곱하면 444,444,444가 나온다.
★
12345679 곱하기 81는 99999999
12345679 곱하기 72는 88888888
12345679 곱하기 63는 77777777
12345679 곱하기 54는 66666666
12345679 곱하기 45는 55555555
12345679 곱하기 36는 44444444
12345679 곱하기 27는 33333333
12345679 곱하기 18는 99999999
★
(0*9)+1=1
(1*9)+2=11
(12*9)+3=111
(123*9)+4=1111
(1234*9)+5=11111
(12345*9)+6=111111
(123456*9)+7=11111111
★
142857 X 1 = 142857
142857 X 2 = 285714
142857 X 3 = 428571
142857 X 4 = 571428
142857 X 5 = 714285
142857 X 6 = 857142
142857 X 7 = 999999
142857을 제곱하면 20408122449
20408 + 122449 = 142857
1/7은 0.142857142857.....
출처 : 네이버 지식검색
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