가장 안정적인 구조 '삼각뿔'
숭실대 생활문화관 입구엔 기하학적 구조물이 있다. 정삼각형 모양의 유리면 세 개로 이루어진 피라미드(그림 1) 모습이다. 그런데 프랑스 루브르 박물관 앞에도 이와 비슷한 구조물이 있다. 정삼각형 모양의 유리면 네 개로 이루어진 피라미드 모습(그림 2)이다. 수학적 관점에서 이 두 구조물의 공통점은 뭘까 옆면이 모두 정삼각형이고 전체 모양이 뿔 모양(피라미드)인 점이다. 이 두 구조물의 차이점은 뭘까 하나는 밑면이 정삼각형인 삼각뿔인 반면 다른 하나는 밑면이 정사각형인 사각뿔인 점이다. 추상적인 두 수학적 도형(삼각뿔, 사각뿔)을 생활 속에 구체적인 구조물로 표현했다는 점에서 더 신비롭고 아름답게 보인다.
관찰하고 추측하기
1. 생활 속에서 삼각뿔 모양의 구조를 활용한 예를 찾아보자. 나무를 옮겨 심은 뒤 나무가 자리를 잡을 때까지 지지대를 설치할 때 삼각형 구조가 자주 이용되는 것을 볼 수 있다.(그림 3) 삼각뿔 모양이 가장 안정적이고 경제적이기 때문일까
2. 생활 속에서 사각뿔 모양의 구조를 활용한 예를 찾아보자. 공사현장에서 볼 수 있는 타워 크레인의 구조물이 대표적인 예다.(그림 4) 구조물을 튼튼하고 안정적이게 하기 위해 삼각형 모양의 결합구조를 사용하고 상단부에 사각뿔 구조로 세운 것을 볼 수 있다. 이밖에도 사각뿔 모양의 구조는 경비초소 지붕이나 천막 등에서도 발견 할 수 있다.
조금 더 생각하기
1. 강원도 남이섬의 피토원(토끼의 눈을 피해 쉴 수 있는 정원)엔 사각뿔 모양의 구조물(그림 5)이 있다. 정사각형 모양의 지면 위에 네 개의 통나무를 세운 뒤 윗부분을 한데 묶어 만든 것이다. 사방이 뚫려 있어 그 중심부에 들어갈 수 있고 언제나 그 내부를 볼 수 있는 피라미드인 셈이다. 단순하면서도 재미있는 발상이다. 이런 발상은 다른 나라에서도 발견할 수 있다. 프랑스 루브르 박물관 근처 지하 쇼핑몰엔 뒤집어진 모양의 유리 피라미드(그림 6)가 있다. 유리면을 통해 들어온 햇빛이 지하 내부를 밝혀주는 걸 상상해 보라. 기발한 생각이다. 이제 이 두 가지를 결합한 발상의 그림(그림 7)을 살펴 보자. 이 그림은 레오나르도 다 빈치가 그린 것이다. 천재적인 발상이다. 도대체 그는 어떤 것을 상상하며 그린 것일까
2. 공 모양의 오렌지를 삼각뿔(피라미드)모양으로 쌓아 보자. 먼저 바닥에 정삼각형 모양으로 1개, 2개, 3개, 4개의 오렌지를 이어 붙여 배열하자.(그림 8) 이 위에 오렌지를 계속해서 쌓아 올려 모두 4층의 피라미드 모양을 만들려면 몇 개의 오렌지가 더 필요할까
김흥규/서울 광신고 교사 heung13@unitel.co.kr
▶정답
2.바닥을 1층이라 하면 바닥에 10개의 오렌지가 필요하다. 2층엔 6개, 3층엔 3개, 4층엔 한개의 오렌지가 필요하다. 따라서 바닥의 오렌지의 개수를 제외하고 (6+3+1)개, 즉 10개의 오렌지가 필요하다.