단진동운동의 주기와 식 알아보기
안녕하세요. 수식없는 폴물리 서진석 선생님입니다.
오늘은 단진동운동의 주기와 식에 대해서 알아보는 시간을 갖도록 하겠습니다.
단진자 주기 알아보기 http://blog.naver.com/sjs4212/70141003309
단진동: 물체가 일정한 두 점 사이를 왕복 운동을 계속 할 때, 이 운동을 진동이라고 하죠.
진동 중에서 가장 단순하고 기본적인 진동은 단진동인데요, 단진동은 등속 원운동을 통해 쉽게 알아볼 수 있답니다.
등속 원운동 하는 물체 P의 그림자 P'의 운동은 일정한 직선 위의 일정한 거리를
왕복 운동하는데 이것을 단진동이라고 말합니다.
단진동의 식
인 점에서 시작하여 각속도 
로 P점이 반지름 r인 원 주위를 등속 원운동 할 때 P점이 한번 원 둘레를
도는 동안에 P'는 QQ'를 잇는 직선 위를 한복 왕복합니다.
이 때 중심으로부터의 P'의 변위는 
변위가 시간에 따라 변하는 것을 그래프로 그리면 사이곡선이 됩니다. 이 때 변위는 최대 r이 되는데 이 최대값 r을
단진동의 진폭이라고 한다는 것 알아두세요. 그리고 
를 위상이라고 한답니다.
이 단진동 하는 그림자 P'의 속도v는 수학에서 배우는 미분의 개념을 이용해서 구하면 되는데 변위를 미분하면
속도가 됩니다.
또 이 속도를 미분하면 가속도가 됩니다.
가속도의 크기는 변위에 비례하고 방향은 항상 중심을 향하는데 변위의 방향과 반대 방향입니다.
복원력
단진동하는 물체에 항상 변위에 비례하고, 변위와 반대 방향인 진동의 중심을 향하는 힘이 작용하는데
그 힘을 복원력이라고 말합니다.
단진동의 주기
단진동의 주기 
는 등속 원 운동의 주기 
와 같으므로 만 구하면 주기를 구할 수 있습니다.
에서 
이므로 주기는 다음과 같습니다
단진동의 주기