수학으로 복권을 당첨시킬 수 있는가?
영국에는 1에서 49까지의 숫자 중에서 여섯 개의 숫자를 골라서 당첨자에게 상금을 배분하는 복권이 있다. 또 일본에서도 3자리에서 4자리의 배열이나 조합을 맞추는 복권이 나와 있다. 이런 복권에서는 매주 같은 수를 고르는 것과 새로운 수로 바꾸는 것 가운데서 어느 쪽이 당첨 확률이 높을까?
지난주에 당첨된 수는 피하는 것이 좋을까? 1, 2, 3, 4, 5, 6과 같이 연속된 수보다도 4, 19, 25, 27, 42, 46처럼 아무렇게나 고르는 쪽이 좋을까? 수학은 이러한 의문에 대해서도 답할 수 있다. 수학에는 확률론이라는 것이 있다. 확률론은 수학 중에서도 매력적인 분야로 실제로 여러 분야에서 폭넓게 응용되고 있다. 확률론은 랜덤(random:무작위)사건의 패턴을 연구하는 수학이다. '랜덤'이라는 것은 다음에 일어나는 사건이 그 이전의 사건과 전혀 관계없이 일어나는 것을 가리킨다.
복권의 당첨 번호는 랜덤(무작위)하게 고르게 되므로 확률론으로 알 수 있는 것이 있다. 그것은 매주 같은 번호를 고르거나 다른 번호를 고르거나, 당첨될 확률은 완전히 같다는 것이다. 지난주에 맞은 번호를 골랐어도 고르지 않았어도, 연속된 수이거나 아무렇게 된 수이거나 간에, 확률론 적으로는 아무런 의미도 없다. 안타깝게도 당첨의 확률을 높이는 방법은 전혀 존재하지 않는다. 그러나 복권에 당첨될 확률을 높일 수는 없어도 당첨되었을 때에 상금을 늘리는 방법은 있다. 영국의 복권에서는 당첨된 사람이 상금을 나눠 가지는 것이므로, 다른 사람이 고를 것 같은 숫자를 피하는 것이 상금을 늘릴 수 있는 현명한 방법이라고 할 수 있다. 1995년 1월 14일에 실시된 영국 복권의 당첨 번호는 7, 17, 23, 32, 38, 42였다. 1629만 3830파운드(현재1파운드는 약2000원)의 상금을 133명이 나눠 가졌다.
만일 모든 사람이 아무렇게나 수를 골랐다면 이수를 고른 사람은 4명 밖에 되지 않았을 것이다. 그러나 어떤 인간의 심리가 작용하여 이러한 수를 고르게 된 것이 분명하다. 그렇다면 어떠한 수를 골라야 할까? 우선, 31까지의 수는 쓰지 않는 것이 좋다. 생일의 숫자를 쓰는 사람이 많기 때문이다. 3, 7, 17도 피하는 것이 좋을 것이다. 행운의 수라고 생각하는 사람이 많기 때문이다. 13을 넣는 것은 좋을 것이다. 영국에서는 많은 사람이 13을 불길한 수라고 생각하고 있지만, 추첨을 하는 작은 플라스틱 공에게는 그러한 미신은 통하지 않는다.
좀 어리석게 보이지마, 43, 44, 45, 46, 47, 48과 같은 수의 조합은 권해 볼 만한 배열이다. 이러한 연속되는 숫자는 맞지 않는다고 생각하는 사람이 많은데 정말 그걸까? 결코 그렇지 않다. 당첨 번호를 고르는 방법은 랜덤이므로, 그러한 결과가 나오는 일도 있을 수 있다. 연속된 수의 조합이 당첨 번호가 될 확률은 다른 수의 조합이 당첨 번호가 될 확률과 마찬가지이다. 그런데도 이런 조합을 고르는 사람은 거의 없다. 적어도 이 기사를 읽을 때까지는.....