(자기학)19년3회9번 외적시 파이에 r을 곱하는 이유와 16년 1회 7번 r을 곱하지 않는 이유 설명 부탁드립니다.

[태양광@]

(자기학)19년3회9번 외적시 파이에 r을 곱하는 이유와 16년 1회 7번 r을 곱하지 않는 이유 설명 부탁드립니다.

[비가오면비타민]

원통좌표계와 구면좌표계... 유도&증명 과정 자세히 까볼려고 하면 굉장히 까다롭습니다.
설명하는 스타일에 따라서는 '벡터는 1랭크 텐서, 2차원 행렬은 2랭크 텐서' 라는 이야기부터 시작해서 난해한 증명과정이 나옵니다.
일단 납득 하실만한 부분 우선 말씀 드리면... 위의 원통좌표계에서 r과 z는 길이를 가리키는 반면 Φ는 각도입니다.
물론 각은 [라디안]으로 나타내는 호도각을 의미합니다. ex)반지름이 1인데 반원의 호의 길이가 π면 이때의 각은 π[라디안]입니다. 반지름이 2이고 π[라디안]이면 호의 길이는 2π가 됩니다.

[비가오면비타민]

임의의 호의 길이를 l로 하고 임의의 호도각을 θ라고 하고, 임의의 호의 반지름을 r로 하면 l=rθ가 성립합니다.
위의 원통좌표계에서 Φ로 나타내는 각도 부분이 있어서, 발산이든 회전이든 길이를 미분 하다보니... 연산할 요소들을 전부 길이 요소로 통일 시키게 된다는 걸 감안하면 r*Φ가 되어야 길이 요소가 되겠죠... 정량적인 설명과는 거리가 있지만 간단한 설명으로 이해해 보자면 이정도로 설명할 수 있겠습니다. 앞에 곱하는 1/r 은 그 난해한 증명을 통해 분모에 척도인자들의 공배수(원통에서는 r 구면에서는 r^2 * sinθ)가 들어가더라... 하는것이 증명되었을 뿐입니다...

[태양광@]

답변 감사드립니다. 그런데요 혹시 이 문제를 풀이해줄 수 있나요? 비가 오면 비타민 님에 대한 설명에 대해서 이 문제에 어떻게 적용되고 또한 답이 얼마인지 궁금해서입니다. 시간 있을 때 꼭 답변 부탁드립니다

[담배연기]

둘다 원통 좌표곈데 구면좌표계는 z좌표가 각도로 표시되는걸로;; 보통 세타로 나타내죠
아래는 a들어가는게 맞을겁니다 답과 상관없어서 누락되거나한듯

[비가오면비타민]

결론: 사진상의 Φ벡터 앞의 r곱하는것을 해당 교재에서 누락한 것으로 봐야겠습니다. 계수가 0이고, z벡터 계수를 구하는게 목표라 정답에 영향을 주지 않은것 뿐이구요.