31게임은 두 사람이 숫자를 1부터 차례로 3개 이하로 불러서 마지막에 31을 부르게 되거나
더 이상 숫자를 부를 수 없는 사람이 지는 게임이다.
예를 들어 갑,을 두명이 31 게임을 할 때 아래와 같이 진행이 된다
| 갑: 1, 2 을: 3 갑: 4,5,6 ..... 을: 26,27 갑: 28,29,30 을: ㅠ.ㅠ 갑: 이겼다. |
이 31게임에는 필승 전략이 있다. 바로 마지막에 내가 30 을 외치게 되면 무조건 이길수가 있다.
30을 부르기위해선 26을 꼭 외쳐야하고 26을 부르기위해선 22를 꼭 불러야 한다.
이런식의 계산으로 아래 숫자를 게임중간에 선점하게 되면 필승을 할 수 있다.
2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30
게임시작부터 숫자를 지명할 기회를 얻었을때는 1,2 를 부르면 필승이 된다.
이 게임에서 왜 2부터 시작하여 4씩 증가하는 수를 자신이 불러야 이길수 있는지 원리를 알아보자
먼저 단순화전략으로
31게임이 아니라 9게임을 해보자 물론 숫자는 3개 이하로 부를 수 있다.
9을 부르는 사람이 지는 게임이라고 생각해보자. 이기려면 8을 부르는 사람이 이기게 된다.
내가 8를 부르려면 당연히 상대방은 7 이나 6 7 또는 5 6 7 을 부르게 유도해야 할 것이다.
이렇게 하려면 내가 4를 반드시 불러야 한다. 4를 부르면 상대방의 선택은 5 나 5,6 또는 5,6,7뿐이다.
상대방이 5를 부르면 나는 6,7,8을
5,6을 부르면 7,8 을
5,6,7을 부르면 8 을 부르면 된다.
내가 4를 부를 수 있게 하기 위해서 상대방이 3 또는 2 3 또는 1 2 3 을 부르게 하면 된다.
즉 상대방을 먼저 부르게 하면 자신이 4를 부를 수 있게 되는 것이다.
필승전략 상대방이 먼저 숫자를 부르게 한다.
즉 4의 배수마다 불러주면 자신이 이긴다.
33게임이라면 이기는 사람이 4의 배수인 4 8 12 32를 부르면 된다.
그러나 31게임이라면 33게임보다 2가 줄어든 수를 부르면 된다.
그러므로 4의 배수-2 의 수를 불러주면 된다.
4-2=2
8-2=6
12-2=10
. . .
32-2=30 을 부르면 된다.
부를 수 있는 수가 3가지 일때 4의 배수-n 4가지수를 부른다면 5의 배수 - n
이런 원리로 변형된 31 게임을 해도 원리를 알면 이길 수 있다.