4색문제 지도색칠하기 내가지색으로

[하늘바다]

어린 시절, 여러 가지 그림에 알록달록 색칠 놀이를 해 본 경험이 있다.
구역이 많이 나눠질수록 다양한 색을 사용해 칠하는 것이 대부분이다.

그렇다면 복잡한 지도에 색칠을 할 때, 각 영역이 선명하게 구별되도록 인접한 영역을 서로 다른 색으로 칠하려면최소한 몇 가지 색이 필요할까?
1852년 영국 런던대학의 드 모르간 교수의 제자였던 구드리는 자기 나라의 지도를 색칠하다 '지도상에서 인접한 영역을 서로 다른 색으로 칠하기 위해선 최소한 몇 가지 색이 필요할까?'라는 의문을 가졌다.


구드리는 영국 지도의 경우, 4가지 색으로 가능하다는 것을 알았지만, 지도의 모양이 복잡해지면 어떻게 될지에 대해서는 확신이 없었다.그래서 스승인 드 모르간에게 이 문제를 해결해 줄 것을 요청했다.
질문을 받은 드 모르간 역시 증명 방법을 찾지 못했고, 고민 끝에 수학자 해밀턴에게 편지를 써 도움을 요청했다. 이렇게 시작된 색 문제는 점차 세상에 알려지면서 많은 에피소드를 만들었다.
어떤 모양의 지도라도 4가지 색이면 인접한 영역이 구분되도록 색칠할 수 있다는 점에서 보면 4는 핵심적인 구성 요소의 개수가 된다.
지구에는 흙, 물, 바람, 불의 4가지 원소가 있고, 동서남북의 4방이 있기 때문에 4를 '지구수(earth number)'라고 한다.
1976년 미국 일리노이 대학의 하켄과 아펠은 새로운 방법으로 색 문제에 접근했다.
지도의 모양에 따라 나타나는 수많은 경우를 1천476가지로 유형화했다. 컴퓨터로 무려 1천200시간 동안 쉬지 않고 분석한 결과, 인접한 영역을 다른 색으로 칠하기 위해선 4가지 색이면 충분하다는 결론을 도출할 수 있었다.
150년 동안 논란이 된 색 문제는 이렇게 일단락됐지만, 컴퓨터만이 해결할 수 있는 최초의 수학 문제로 기록됐다.
하지만 컴퓨터가 풀어낸 4색 문제를 과연 증명된 것으로 결론 내려야 하는지에 대한 이견이 분분하다.
따라서 이 문제는 인간의 두뇌를 통해, 보다 우아하고 단순한 증명을 요하는 문제로 남아 있다.

혹 누군가가 4색 문제를 수학적으로 증명한다면 수학사에 길이 남을 일이 된다.
[출처] [창의사고 쑥쑥] 지도 색칠하기|작성자 수학누리