뉴턴의 전향차분 보간법은 계산 시간을 줄이기 위해 먼저 전향차분표를 구한다. 구한 차분표를 이용해서 보간 다항식을 구할 수 있다. 이 뉴턴의 보간법은 등간격과 비등간격으로 구분한다.
미분
세점 x1,x2,x3 이 있을 때 x=x1에서 f(x)의 미분은 다음과 같다.
x2-x1의 크기가 유한할 경우 다음과 같은 전향차분식으로 나타낼 수 있다.
마찬가지로 함수의 2차 미분과 전향차분은 다음과 같다.
이것을 테이블로 만들면 다음과 같은 전향 차분표 (Forward Differential Table) 가 된다.
전향차분표를 이용하여 다항식을 만들어 보자.
세 점 
에 대한 2차 다항식은 다음과 같이 정의할 수 있다.
각 x가 다음과 같을 때 a값을 구해보자.
따라서 최종 보간식은 다음과 같다.
(n+1)개의 다항식으로 일반화 하면 다음과 같다.
위 식을 전향차분표를 이용하여 풀면 보간을 할 수 있다.
등간격일 뉴튼 전향 보간 다항식
점 
이 등간격으로 배치 되어 있을 경우 간격을 h라 한다.
차분식을 다시 쓰면
다음과 같이 뉴튼의 등간격 전향차분 다항식을 구할 수 있다.
오차계산
여기서 오차는 한 점(n+1)을 더 추가할 때 최대 오차를 구할 수 있다.
등간격의 전향차분 보간법 소스
참고:
5장 보간과 곡선근사.pdf예제2.4 소스
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