1. z 변환 표현법
z 다항식의 분수식
분모와 분자를 인수분해하며면 극점-영점 식으로 표현할 수 있다.
위 식을 z^-n으로 각각 나누면 다음식으로 표현할 수 있다.
2. 직접 나눗셈 법
위 식을 직접 나누어 계산한다.
구해진 X(z)에서 x(k)를 구하면 다음과 같다.
3. 차분 방정식 방법
지연 이동 정리를 이용하여, 차분 방정식의 형태로 바꾼 후, 이 방정식에 초기 값을 부여하여, 역 z 변환을 구한다.
, 
, 
따라서 x(k)는 다음과 같이 구할 수 있다.
, 
이때 위 식을 ARMA (Auto-Regressive, Moving Averae) 형식이라 한다. 외쪽 항은 자가 발전, 오른쪽 항은 이동 평균 이라 한다.
예제 3.4) X(z)가 다음과 같이 피보나치 수열이 주어졌을 때 차등 방정식 방법을 이용하여 x(k)를 구해보자.
위 식으로 부터 차등 방정식을 얻을 수 있다.
, 
위 식에서 하나씩 값을 대입하여 구할 수 있다.
예) Step 함수의 역 z 변환을 구하시오.
예) Ramp 함수의 역 z 변환을 구하시오.
예) parabolic함수의 역z변환을 차분방정식으로 푸시오
4. C 프로그램으로 구해보자.
(1) 다음과 같은 2차 Z변환 식이 주어 졌을 때 역 z변환으로 x(k)의 값을 구해보자.
차등방정식은 다음과 같이 구할 수 있다.
x(k)값을 구해보면
위 식을 프로그램으로 구현해 보자.
(2) 문제 3.3 (3) 을 풀어보시오.
풀이)
(i) x(0) =0
(ii) x(1)=10
(iii) x(2)=17
(iv) x(3)=18.4
(v) x(4)= 18.68
……
(3) 문) 3차 z변환식이 주어졌을 때 역 변환을 구해보자.
풀이)
(i) k=0 ; x(0) =0
(ii) k=1; x(1)=10
(iii) x(2)=17
(iv) x(3)=18.4
(v) x(4)= 18.68
……
