곱하기에서 수의 성질을 이용하는 것은 무궁무진합니다.
그러나 아이들이 문제를 푸는 데 조금이라도 도움이 되라고
글을 올려봅니다. 이러한 푸는 방법에 집착하지 않고 이러한 것도
있구나라고 느껴보는 것도 수학에 흥미와 관심을 가지는데 도움이
되리라 생각되어 써봅니다.
먼저아래 문제를 풀어보세요.
15X15=
25X25=
35X35=
45X45=
55X55=
65X65=
75X75=
85X85=
95X95=
풀어보시면 알겠지만 끝자리가 모두 25지요..
원리를 들어가기전에 곱셈에서 분배법칙을 잘하면 굉장히 편하다
는 것을 알아두세요. 사실 우리가 세로로 곱하기 문제를 푸는것도 사실은
분배법칙이지요. 물론 순서는 다르지만요. 초등학교 3학년때
분배법칙을 배우는 거는 아시죠? 예전글에 언급했었기 때문에
넘어갑니다.
그럼 원리로 돌아가볼게요.
15X15= (10+5)X(10+5)= 이라고 쓸 수 있죠?
자 이제 곱하는 순서대로 써볼까요?
1. 10X10
2. 10X5
3. 10X5
4. 5X5
위 번호는 분배법칙 순서대로 곱하기를 나타낸것입니다.
그런데 여기서 곱셈은 덧셈이라는 원리를 잘 생각해보세요
그럼 1번의 의미는 10을 10번 더하라는 얘기지요?
2번은 10을 5번 더하라는 의미고
3번은 10을 5번 더하라는 의미입니다.
4번은 5를 5번 더하라는 의미입니다.
여기까지는 이해가시죠.
지금부터가 중요합니다.
우리가 15X15를 보는 순간 10X10을 해서 100이 나올수가 있습니다.
그러나 잘 생각해보면 1번부터 3번과정까지를 한 번에 구할 수 있습니다.
1번부터 3번과정까지보면 10을 20번 더하라는 의미지요..
왜냐하면 일의 자리가 5고 또 5니까 결국 10번이 되는 거지요.
따라서 10X20을 해서 200을 머리속에 넣고 마지막으로 5X5를 하는겁니다.
그래서 답은 225
이해가 잘 안가시죠?
처음이라 그래요. 한 문제 더 예를 들고 응용으로 가면 이해가 팍팍 될겁니다.
25X25= (20+5)X(20+5) 가 되지요?
그럼 처음이 20X20이잖아요 그런데 2번과 3번과정을 보면 20을 5번, 또 20을 5번 더하니까
결국 20을 30번 더하면 1번부터 3번과정까지가 한 번에 되는 겁니다.
그러니까 20X30을 미리하고 마지막으로 5X5를 하면 답은 600+25니까
625가 됩니다.
이제 원리얘기를 그만하고 푸는 법을 볼까요?
이러한 공식들은 십의자리가 같고 일의자리가 서로 10보수일때 가능합니다.
37X33= (십의자리가 같고 일의자리가 각각 3과 7로 10보수지요?)
먼저 전개부터 해볼까요?
(30+3)X(30+7)
1. 30X30 30을 30번 더하라는 의미
2. 30X7 30을 7번 더하라는 의미
3. 30X3 30을 3번 더하라는 의미 (30을 40번 더하라는 의미)
4. 3X7 3을 7번 더하라는 의미
1번부터 3번까지의 과정을 보면 역시 30을 40번 더하라는 의미고
따라서 3곱하기3은 9를 쓰는게 아니라 3곱하기4는 12를 먼저쓰고
그 뒤에 3곱하기7은 21을 쓰는 겁니다. 왜냐면 십의자리끼리 곱하면
최대 몇천 몇백이 나오고, 일의자리끼리 곱하면 몇십몇이 나오기
때문에 서로 자리값에 영향을 끼치지 않죠
1200 + 21 = 1221
15X15= 십의자리끼리 곱하는데 1X1 이 아니라 뒤의 1을 하나올려주고
1X2 를 하고 2를 씁니다. 그리고 5X5=25를 쓰면 225가 됩니다.
25X25= 일의자리끼리곱하면 최대 몇십 몇이 나오고,
십의자리끼리 곱하면 몇천몇백이 나오죠 따라서 결과에 전혀 영향을
안끼칩니다. 세로로 볼까요?
2 5
X 2 5
6 25 1. 2X2가 아니라 2X3=6 을 그냥씁니다.
2. 5X5는 25를 그냥 6뒤에 씁니다.
십의자리끼리 먼저 곱하는데 곱할때 2X2가 아니라 밑에수에 1을 더해서 2X3으로 풀고
일의자리를 그냥 곱해서 답을쓰면 된답니다.
45X45= 4X5 = 20을 쓰고
5X5 = 25를 쓰면
답은
2025
이러한 문제는 십의자리가 같고 일의자리가 서로 10보수일경우 모두 가능합니다.
그럼 다음 문제도 풀어보세요.
56X54 = 십의자리가 5로 같고 일의자리가 6과 4로 서로 십보수네요
(5X6) (6X4)
답은 3024
그럼 다음 문제들도 풀어보세요.
1. 36X34=
2. 48X42=
3. 75X75=
4. 83X87=
5. 55X55=
이러한 문제가 많겠죠?
십의자리곱할때 1번의 경우 3곱하기 3은 구가 아니라 3곱하기 4는 12를 쓰고
6곱하기 4는 24해서 바로 1224라고 답을 쓰면 됩니다.
이해가셨죠?
원리가 이해 안되시는 분들은 그냥 하는법이라도 익혀서 아이들 가르쳐줘보세요
아이들 눈에서 빛이 납니다.