일종오류, 이종오류 문제^^

[LDH123]

제가 대학에서 통계를 공부하고 있는데요

가설 검증 파트에서

n이 작을 때 일반화의 오류를 범할 수 있다고 되있고

SE가 커지므로 왠만해선 대립가설 채택을 하지 않는다

n이 클 때 SE가 작으므로 대립가설로 빨리 가게 된다라고 필기가 되어있는데 이것을 설명해주세요.

그리고

일종오류 이종오류 부분에서

C(critical value)를 P1과 P2 중 P2에 가까이 잡으면 그것이 보수적이고 P1에 가까우면 급진적이라고 되어있는데 그건 무슨 말인가요..

[구들방]

보수적이라는 표현은 1종오류에 대한 표현인 것으로 알고 있습니다.
1종오류라는 것은 귀무가설이 참임에도 거짓이라고 판정하게 될 확률(즉 대립가설을 채택하게 될 확률)을 의미하는 것으로 귀무가설에 속하는 모집단의 확률변수의 분포에 있어서 일반적인 과학논문의 경우 확률변수의 위치가 5% 이내이게 되면 기각을 하게 됩니다. 위의 그림에서 p2에 가깝게 c를 설정하게 되면 1종오류를 범하게 될 확률이 낮아지게 되며,이때 1종 오류를 낮게 설정하는 것을 보수적이라 하는 것으로 알고 있습니다.

[구들방]

대부분의 실험이 기존의 방법과 비교해서 실험자의 방법이 다른 차이가 있다는 것을 밝이기 위한 것으로 대립군과 차이가 없음에도 불구하고 차이가 있다고 하는 것은 '급진적' 큰 차이를 보여도 차이가 없다고 말하는 것은 '보수적'이라고 하는 것으로 이해하고 있습니다.

[구들방]

SE는 모수 검정에서 모집단의 평균을 추정하고자 한다면 우선 모집단을 대표할 수 있는 표본을 구하게 됩니다. 표본은 반드시 통계적 추출 방벙을 동원해야 하며 모집단의 평균을 추정하고자 한다면 표본평균을 이용해서 추정하게 됩니다. 일반적으로 모집단의 변수의 수는 무한이며 여기서 표본수 n을 추출할 수 있는 가짓수는 무한입니다. 따라서 무한의 표본 평균이 나올수 있습니다.SE는 이 표본평균의 표준편차를 말하는 것이며 표본수가 많을 수록 표본평균의 표준편차(정확히 표준오차)가 작아지게 됩니다.

[구들방]

쉽게 생각하면 표본수를 모집단의 수와 동일 수로 뽑는다면 단 한개의 표본평균만 구하게 되고, 반대로 표본수가 1이라면 모집단의 표준편차와 동일한 편차를 지니게 되는 표본평균의 분포를 구하게 됩니다. 기초통계학의 대부분의 책에 표본분포(sampling distribution)에 자세한 설명이 나와있습니다. 여기서 n수를 늘리게 될 수록 표본평균의 추정량 혹은 분포가 이 모평균과 가깝게 되며, 이렇게 된다면 위의 그래프의 양쪽 날개가 좁아지게 되어 대립가설을 채택하게 될 가능성이 높아지게 됩니다. 저도 통계학과 2학년입니다. 오류가 있다면 고수님들께서 수정해 주시기 바랍니다.