펌프등 회전기계의 동력계산
1) 동력의 정의와 그 단위
펌프의 동력계산은 수처리를 위한 유체역학의 기본이 됩니다.
그 기본개념과 계산방법을 확실히 이해하고 응용할 수 있어야 합니다.
동력은 (힘) x (이동거리) 즉 일을 시간으로 나눈 단위이다.
다시말하면 시간당 수행한 일 (힘 x 거리)이 된다.
실용단위로는 보통 W(와트), Kw(킬로와트), HP(마력), PS(국제마력) 등을 사용한다.
1W = 1Joule/sec = 1N.m/sec
1Kw = 102㎏f.m/sec
1HP(영국마력) = 76㎏f.m/sec
1PS(불마력) = 75㎏f.m/sec
<참고>
힘은 질량에 중력가속도를 곱한 차원을 갖는다.
뉴턴의 운동 제2법칙에 의하면 즉 F = ma = mg에서 힘은 질량에 가속도를 곱한 값이 된다.
지구중력장에서는 힘은 질량에 중력가속도를 곱한 값이 된다.
1㎏의 질량에 중력가속도 9.8m/sec²을 곱하게 되면, 1㎏x9.8m/sec²=9.8m/㎏.sec²=9.8N 이 된다.
1킬로그램에 중력가속도가 작용해서 생기는 힘에 중력가속도 보정계수인 gc(1gc=9.8㎏.m/㎏f.sec²)
을 나누어주면 1㎏f이다. 라고 정의한다. 바꾸어 말하면 1㎏f=9.8Newton의 관계가 성립한다.
<보충설명>
우리는 관습적으로 질량 1㎏을 저울에 달아서 무게 1㎏f로 사용하여 왔다.
질량은 질량의 차원을 갖지만 무게는 힘의 차원을 갖는다.
무게와 질량의 값을 같이 해주고 차원을 바꾸어 주기 위하여 중력가속도 보정계수인 gc를 도입하였다.
즉 W = m x (g/gc) [W: 무게, M: 질량, g: 중력가속도]
gc는 중력가속도 보정계수이다. ※ correction factor (참값과 측정기에서 얻은 측정값의 비율).
중력가속도와 중력가속도보정계수는 값이 같고 단위가 다르다.
2) 펌프의 동력계산식 (이론동력)
P = (㎏f･m/s) = 비중량(㎏f/㎥) x 펌프의 토출량(㎥/s) x 펌프의 전양정(m) = r･Q･H
☞ 비중량(r)에 수두(H)를 곱하면 압력단위가 되므로 압력에 유량을 곱하면 동력이 됩니다.
3) 펌프의 실제동력 계산
펌프의 이론동력에 효율(η)을 나누어주고 전동기 용량을 구하기 위해서는 이 값에 전동기 전단계수 (K:1.1)를 곱하여 준다.
P(이론동력) = (㎏f･m/s) = 비중량(㎏f/㎥) x 펌프의 토출량(㎥/s) x 펌프의 전양정(m) = r･Q･H
P(실제동력) = (㎏f･m/s) = 비중량(㎏f/㎥) x 펌프의 토출량(㎥/s) x 펌프의 전양정(m) = r･Q･H
= {(r x Q x H)/η}1.1 = {(P x Q)/η} x K (전동기전당계수)
: P(압력) = r(비중량) x H(펌프의 전양정)
※ 실제계산시 상기공식에서 원하는 단위로 환산해 준다.
1W = 1Joule/sec = 1N.m/sec
1Kw = 102㎏f.m/sec
1HP(영국마력) = 76㎏f.m/sec
1PS(불마력) = 75㎏f.m/sec
문제계산)
동력 (KW) = 유량 x 압력 = 유량 x (전양정10m x 비중0.7)
= 360(㎥/h) x 1/3,600 x 10 x 1,000 x 1/102 x 1/0.7 = 14(kw)
[계산참고]
(㎥/h)을 ㎥/sec로 환산해 주기 위하여 1/(3,600)을 곱한다.
10은 m로 타나낸 전양정 즉 수두이다.
1,000은 (kg/㎥)의 단위로 나타낸 비중이므로 수두인 10과 비중인 1,000을 곱하면
(kg/㎥)단위로 나타낸 압력이 된다.
유량에 압력을 곱하였으므로 동력이된다. kw와 환산하려고 102를 나누어 주었다.
(영국마력으로 환산하려면 76을 나누어 준다.) (PS-프랑스마력으로 환산하려면 75로 나누어 준다.)
효율이 70%이므로 0.7을 나누어 주었다. 전동기 전달계수는 고려하지 아니하였다.
주의할 점은, 일률의 단위의 하나로서 영마력(HP)과 불마력(PS)이 있으며,
엔진펌프와 같은 동력에는 불마력(PS)이, 전동기펌프에는 영국마력(HP)이 사용된다.