각 측량

[선통박영수]

4장. 각 측량

 대상물의 위치를 결정하기 위한 측량요소의 하나로서 “각(角; Angle)”이 있다. (측량의 4요소: 거리, 각, 높이차, 시각)

 수평각(Horizontal Angle): 두 선분의 수평면 성분이 이루는, 수평면 상의 각; 각은 시계방향각으로 나타내는 것이 보편적이며, 세오돌라이트에서의 수평각 값 도 반드시 시계방향각이다.

 연직각(Vertical Angle): 두 선분의 연직면 성분이 이루는, 연직면 상의 각; 각 도를 나타내는 방법에는, 1. 천정각(Zenith Angle); 2. 앙각(Angle of Elevation); 3. 부각(Angle of Depression) 의 3가지가 있으나, 대부분 천정각 을 사용한다. 세오돌라이트에서의 연직각 값도 천정각이다.

<그림1. 각의 종류>

가. 각도 단위

 o ' '' (DMS; 도, 분, 초)로 나타내는 단위: 전체 원주에 대한 중심각 = 360°

 그레이드(Grade; Gon) 단위: 전체 원주에 대한 중심각 = 400° gon

 라디안(Radian; 호도): 원주 길이의 반지름에 대한 비율; 따라서, 전체 원주에 대한 중심각 = 2

 밀(mil): 원둘레를 6400 눈금으로 나누고, 그 한 눈금에 해당하는 중심각; 포병 에서 사용하는 각도 단위

 경사를 나타내는 단위: 퍼센트(%) =

밀(o/oo) =

나. 각측정 기기

 측각기의 기본요소에는, 시준선, 수평축, 연직축, 수평분도원, 연직분도원이 있다.

 만족하여야 할 기본요소 간의 상대적 기하 관계는 다음과 같다.

 시준선은 수평축을 관통

 시준선은 수평축에 직각

 시준선은 연직축을 관통

 수평축은 연직축을 관통

 수평축은 연직축에 직각

 각 측정기기로는 트랜싯(Transit), 세오돌라이트(Theodolite), 콤파스 (Compass) 등이 있고, 세오돌라이트와 EDM을 한 몸통에 통합한 토탈스테 이션(Total Station)이 있다.

 트랜싯은 세오돌라이트의 재래식 형태로서, 현재는 거의 사용되지 않고 있다. 콤파스는 정밀을 필요로 하지 않는 각도 관측에 사용된다.

다. 세오돌라이트(Theodolite)

(1) 세오돌라이트의 주요 구성 부품

<그림2. 그림3. 데오돌라이트 구조>

 상부: 망원경(시준선:LOS-Line of Sight), 수평축, 연직축, 수직 및 수평분도원

 하부: Tribrach, 정준나사(수평맞추기 나사; Leveling Screws)

(가) 망원경: 대물렌즈, 초준렌즈, 망막면, 대안렌즈, 광축, 시준선

망막면(Reticle; 십자선면)에는 십자선(Cross Hair)과 스타디아선(Stadia Hair)가 있다. 스타디아 승정수는 100, 가정수는 0로 되어있다.

(스타디아측량 참조)

망원경에서 선명한 상으로 시준하는 방법

 대안렌즈를 통하여 보면서 망막면에 초점을 맞춘다. (대물렌즈 쪽을 흰 도화 지로 가리고, 십자선이 선명하게 보이도록 대안렌즈 초준나사를 돌린다.) 이 후 대안렌즈 초준나사는 움직이지 않는다.

 대물 초준렌즈를 조정하여 대상의 앞(세오돌라이트에 가까운 쪽)으로 초점을 맞추고, 사물을 지나친 후, 다시 앞으로 당기면서 선명하게 상이 맺히도록 한다.

 시차(parallax)를 확인한다.

(나) 기포관(Tube Leveling Vial): 제3절 높이차측량 참조

 관형기포관

 원형기포관

(다) 수평맞추기(정준)장치

트라이브락(Tribrach): 3개의 정준나사(Leveling Screws)를 가진 정준장치 로서, 중심맞추기와 수평맞추기를 흩트리지 않고, 기계 본체를 삼각으로부터 분리할 수 있게 한 장치; 기계본체 대신 EDM을 설치하여 동일 측점에서 거리 관측을 할 수도 있고, 시준 타겟, EDM 반사경 등을 설치하여 목표점으로서의 역할을 하게 할 수도 있다.

(라) 중심맞추기(구심) 장치

 추에 의한 구심

 광학적 구심장치: 광학적 구심장치의 조준 방법도 망원경 조준 방법과 동일 하다.

(마) 기타 기능

 조명 장치: 망막면, 기포관, 구심장치, 액정화면에 조명장치가 있어, 야간작업을 가능하게 하였다.

 개략 시준기(Rough Sight)

(바) 세오돌라이트의 조작

 수평각 관측

 상부운동(Upper Motion): 수평분도원이 하부에 고정되고, 상부(망원경)가 움직이므로 각도 읽음값이 변한다.

상부고정나사(Upper Clamp)

상부미동나사

 하부운동(Lower Motion): 수평분도원이 하부에서 고정이 풀린 상태; 상부를 고정하였다면 분도원이 망원경과 일체가 되어 움직이므로 각도 읽음값이 변하지 않는다.

하부고정나사(Lower Clamp)

하부미동나사

 최신의 세오돌라이트에는 하부운동 기능이 없는 것도 있다.

 연직각 관측

수평축(연직) 고정나사

수평축(연직) 미동나사

시준시 망원경의 자세

 정위(正位: Face Left) : 시준을 위한 망원경의 기본 자세

 전위(轉位: Plunge) : 망원경을 수평축 주위 회전만으로 정위의 반대 방향을 시준하게 하는 것; 또는 반전된 자세;

 반전위(反轉位 또는 반위: Face Right) = Plunge & Reverse: 망원경을 전 위한 후, 연직축 주위 회전으로 다시 정위에서 시준하였던 점을 시준하는 자세

 수평각은 우회전각을 나타내는 것이 보통이며, 각도 관측 후시점(Back sight Station)과 전시점(Fore-sight Station)에서 읽은 수평각의 차이를 그 사이 각도로 하거나, 후시점을 시준하고 “영점세팅(0-setting)" 한 후에 전시점의 각도값을 읽어 그 사이 각도로 한다.

 연직각은 천정각을 나타내는 것이 보통이며, 따라서 천정은 0°, 수평면은 90°가 된다.

(사) 세오돌라이트의 읽음 장치

읽음 장치로는, 수평분도원과 수직분도원, 측미경, 조명장치가 있다.

 분도원

현재 세오돌라이트에 사용되는 분도원은 바코드와 같은 형태의 패턴을 새긴 유리판으로 되어 있다. 분도원의 한 쪽에서 빛을 비추고 반대쪽의 감광 다이 오드(photo diode)에서 패턴을 감지하는 데, 패턴의 반복사용으로 각도를 세분하여 가는 방식으로 정밀한 각도를 얻는다. 물론 패턴의 감지는 작은 전류량으로 감지되며 이것을 숫자로 환산하여 액정화면(LCD panel)에 나타 내게 된다.

 측미경

- 현재의 세오돌라이트는 LCD 창에 관측된 각도 값이 보이므로 이것을 측미 경이 라고 부르지는 않고 “액정화면”이라고 부른다. 검교정이 된 세오돌라이 트는 액정화면에 보이는 값을 그대로 읽으면 되는데, 여러 기능이 포함되어 있어서, 수평각(우회전각, 좌회전각), 경사면각, 연직각(천정각) 등을 선택적 으로 나타나게 할 수 있다.

- 현재는 거의 사용되지 않고 있으나, 트랜싯이나 재래식 세오돌라이트에는 눈금이 그려진 분도원을 사용하였으며, 이때는 “유표(Vernior)”라고 하는 보조눈금자를 사용하여 분도원의 최소눈금의 더욱 세분화 하였다.

- 이런 재래식 세오돌라이트에는 분도원과 유표를 확대해서 읽기 위해 들여다 보는 광학장치를 두었는데, 이를 “측미경”이라고 한다. 이런 분도원과 유표 를 사용하는 측각기를 사용하던 시절에는 측량사 기능의 척도가 “얼마나 빨리, 정확히 각도를 읽느냐?” 였지만, 지금은 그 척도가 목표물의 시준 정밀성으로 변하여, 각도를 읽는데 따른 어려움이 해소되었다.

유표(Vernior)

 주눈금자의 최소 눈금 이하의 간격을 과학적인 방법으로 세분하여 읽기 위한 보조 눈금자를 “유표”라고 한다.

 순유표(Direct Vernior): 주눈금자(주척) n-1 눈금의 길이를 유표의 n 눈금 길이와 같도록 한 보조 눈금자; 위치 바늘(Indexing Point)에서 주눈금 진행방향으로 유표의 눈금을 정하였다. 주로 10 등분을 사용하게 되므로, 주 눈금자의 9눈금을 유표에서는 10눈금으로 하였다.

<그림24-1 순유표>

- 역유표(Indirect Vernior): 주눈금자(주척) n+1 눈금의 길이를 유표의 n 눈금길이와 같도록 한 보조 눈금자; 위치 바늘(Indexing Point)에서 주눈금 진행 반대 방향으로 유표의 눈금을 정하였다. 주눈금자의 11 눈금을 유표에 서는 10눈금으로 하였다.

<그림24-2 역유표>

 조명장치(Lighting)

- 옛날의 장비에는 태양빛을 반사시켜서 분도원을 비추는 장치가 되어 있었으 나, 현재는 내부에 조명장치를 두어 주야간을 가리지 않고 각도 읽음이 가능하게 되었다. 물론 관측대상물에는 별도의 조명을 하여야 하지만 세오돌 라이트를 작동하는 기계수 입장에서 필요로 하는 조명장치는 다 갖추어져 있다. 즉, 망원경 망막면, 구심장치, 기포관 조명과 액정화면 조명이 그것이다.

라. 각 측정법

장비의 결함이 각도에 미치는 영향을 최소한으로 하기 위하여, 한 측점에 대하 여, 정위와 반전위를 동시에 사용하고, 또, 분도원의 다른 부분을 사용한 측각이 되도록 수차례 반복 측정하여 평균한 값을 사용하여야 한다.

(1) 기본적인 각 관측 방법

각 관측의 순서는 다음 단계와 같다.

 세오돌라이트를 측점에 세우고, 수평맞추기와 중심맞추기를 완료한다.

 상부운동(하부고정)으로 후시점을 개략 시준한다.

 하부고정-상부고정-상부미동운동으로 후시점이 정확하게 십자선 세로선과 일치하도록 조준

 연직고정-연직미동운동으로 후시점이 정확하게 십자선 가로선과 일치하도 록 조준 (십자선의 중심에 오게됨)

 영점세팅(0-setting)을 하거나, 이때 액정화면에 나타난 수평각을 기록

 상부운동(하부고정)으로 기계방향으로 망원경을 돌려 전시점을 개략 시준 하고 다시 상부고정-상부미동운동으로 전시점 시준

 액정화면에 나타난 수평각 기록; 후시점에서 영점세팅을 하였다면 이 값이 구하고자 하는 각도이고, 후시점의 각을 기록하였다면, 이 값에서 후시점 각도를 빼면 구하고자 하는 각도가 된다.

* 누적 관측하는 경우

 하부운동(상부고정)으로 반전위를 하여, 전시점을 정확히 시준한다. 각도 읽음을 반시계방향으로 바꾸고, 또, 상부운동(하부고정)으로 전환한 후 후시점으로 망원 경을 돌려서 시준한다. 누적된 값의 이 구하고자

하는 각도이다.

(2) 각관측 방법의 종류

(가) 단측법(Single Measurement)

<그림3. 단측법>

- 구하고자 하는 각도를 한 번 재는 것, 또는, 위 8번 단계와 같이 한 번의 누적 관측으로 각도를 구하는 것을 단측법이라고 한다.

(나) 반복법(Repeating Measurement)

<그림4. 반복법>

- 한 개의 각도를 구하고자 하는데, 여러 번 반복 누적 관측하여 각도를 구하는 방법

- 처음 각도를 관측한 후, 하부운동으로만 후시점을 다시 시준하고, 하부고정-상 부운동으로 전시점을 시준한다. 위 8번 단계의 누적관측과는 달리 정위 상태를 그대로 유지하면서 관측을 한다.

(다) 방향법(Direction Measurement)

<그림5. 방향법>

- 한 기계점에서 측정할 각도가 여러 개가 될 경우에 주로 사용하는 방법이다.

- 맨 왼쪽 측점을 후시점으로 하고, 여러 개의 전시점을 시준한 각도를 기록하여 구하고자 하는 각도를 계산하는 방법

- 반전위의 자세로 맨 오른쪽 측점을 후시점으로 하여, 방향관측을 하여, 정위자세 의 각도와 평균하여 정밀도를 높일 수도 있다.

(라) 정밀 각관측법

<그림6. 정밀각관측법>

- 가장 정밀을 요하는 각도 관측에서는, 관측할 수 있는 모든 각을 다 관측하고 최소제곱법에 의한 조정을 실시하여 그 최확값을 구하고자 하는 각의 최종 각도 로 한다.

- 대부분의 삼각측량의 경우, 구하고자 하는 것이 각이 아니고 측점의 좌표이므로, 수평망 조정 프로그램에 관측한 각도를 모두 입력하여 좌표의 최확값을 구하게 된다.

(3) 야장기입법

각 관측의 야장은 특별히 정해진 것은 없고, 각 관측의 목적과 각도 사용 대상 에 따라 각 관측 방법을 정하고, 그 방법에 따라 야장을 임의로 만들어서 사용 한다.

후시점	기계점	전시점	각도(DMS or gon)	비고
A	O	B	25° 27' 39"
B	O	A	334° 32' 30"	반전위
	평균각		25° 27' 34.5"

<표1. 단순 각도 관측 야장 예>

기계점	시준점	망원경자세	방향각	비고
O	A	정위	0° 0' 0"
	B		25° 27' 39"
	C		183° 02' 58"
	D		250° 13' 46"

<표2. 단순 방향 관측 야장 예>

기계점 O에서의 방향관측(원 중심각 폐합관측)
시준점	망원경자세	방향각	조정방향각	비고
A	정위	0° 0' 0"	0°
B		25° 27' 39"	25° 27' 42"
C		183° 02' 58"	183° 03' 01"
A		359° 59' 51"	0°
폐합각		- 9“	0"

<표3. 방향관측과 원 중심각 폐합관측에 의한 조정 예>

기계점 O에서의 방향관측(원 중심각 폐합관측)
반복횟수	시준점	망원경자세	방향각	조정방향각	비고
(1)	A	정위	0° 0' 0"	0°
	B		25° 27' 39"	25° 27' 42"
	C		183° 02' 58"	183° 03' 01"
	A		359° 59' 51"	0°
	폐합각		- 9“	0"
(2)	A	정위	0° 0' 0"	0°
	B		25° 27' 43"	25° 27' 43"
	C		183° 02' 54"	183° 02' 55"
	A		359° 59' 58"	0°
	폐합각		- 2“	0"

<표4. 반복 방향관측 야장 예>

마. 직선의 연장과 각의 측설

(1) 직선의 연장

- 현장에 설치된 기존의 두 측점 A와 B를 잇는 선을 연장하고자 할 때에는, A점 에 측각기를 설치하고 B점을 시준한 후, 망원경의 상하부운동을 고정하고 단지 수평축 주위 운동만으로 망원경을 들어올려서 시준 가능한 곳까지 시준하며, 이때 그 시준선은 AB를 연장한 직선이 된다.

- 현장의 지형적 여건에 따라서 B점에 측각기를 세울 수도 있는데, 이때는 A점을 시준하고, 반전하여 시준선을 형성하면 된다.

- 측각기의 검교정이 완전하지 않을 수도 있으므로, 위 방법들을 사용할 때 정위 와 반전위에 의해 두 개의 직선을 형성하고 그 평균적인 방향을 직선 방향으로 한다.

(2) 각의 측설

- 어떤 각도를 지상에서 재현하고자 할 때는, 후시점을 시준하고 상하부운동을 고정한 다음, 영점세팅을 한다. 상부운동으로 전시점 방향으로 망원경을 돌리면 서 액정화면에 나타나는 각도가 원하는 각도의 근처에 왔을 때 상부고정나사로 고정하고, 다시 상부미동나사로 원하는 각도가 되도록 한다. 이때 형성된 시준 선 방향에 전시점을 설치하면 된다.

- 전시점을 설치한 후, 그 각도를 다시 정밀하게 관측하여 원래 재현하고자 했던 각도가 얻어지는 지를 검사하고, 오차가 있다면 다시 측설된 측점을 수정해야 한다.

바. 세오돌라이트의 검사와 조정

- 세오돌라이트의 검사와 조정은 측각기의 필수적인 요소의 상관관계를 그대로 유지하고 있느냐에 대한 검사와 그에 따른 조정이다. 즉, 기본적으로 기포관축, 시준선, 연직축, 수평축이 서로 직각이어야 하거나, 서로 교차해야 하거나 하는 조건이 만족되는가의 검사이다. 필수적인 검사 항목으로는,

 “기포관축이 연직축에 직각인가?”(기포관축 오차)

 “십자선 세로선이 수평축에 직각인 면에 포함되는가?” (십자선 정렬오차)

 “시준선이 수평축을 통과하는가?” (시준선 연직위치오차)

 “수평축이 연직축에 직각인가?” (수평축 경사오차)

 “시준선이 수평축과 직각인가?” (시준선 방향오차)

 “시준선이 연직축을 통과하는가?” (시준선 수평위치오차)

 “수평축이 연직축을 통과하는가?” (수평축 위치오차) 이 있다.

- 검사 및 조정은 장비 제작사에서 이루어지는 것이 보통이지만, 관측된 각도에 일관성이 없어 장비의 검교정이 의심스러운 경우, 장비 사용 도중 수시로 검사 와 조정을 수행할 수도 있다.

- 이 7개 항목은 장비의 구조상 본 순서대로 검교정을 수행하여야만 선행의 교정 을 흩트리지 않고 후행의 검사와 교정을 할 수 있다.

- 그 외의 검사항목으로는,

 수평 및 수직분도원의 측각장치가 균등할 것

 수평 및 수직 분도원의 중심축은 시준선과 교차할 것

 시준선이 수평일 때 수직분도원의 각도가 90° 일 것(천정각 관측의 경우) 등 이 있다.

(1) “기포관축이 연직축에 직각인가?”(기포관축 경사오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법

<그림7. 기포관경사오차 점검>

- 기포관의 물방울이 가운데 오도록 수평맞추기를 한다.

- 망원경을 연직축 주위로 180° 회전하여, 물방울이 중앙을 유지하는지 검사한다.

- 조정방법

- 기포관 조정나사로 물방울의 위치가 기포관 중앙에 이르는 지점의 위치에 오도록 기포관의 경사를 조정한다.

(2) “십자선 세로선이 수평축에 직각인 면에 포함되는가?” (십자선 정렬 오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법

<그림8. 십자선정렬오차 점검>

- 한 점을 시준하고, 망원경을 아래위로 움직이면서 그 점이 십자선 세로선 상에 유지되는 지 검사한다.

- 조정방법: 망막면 조정나사를 이용하여 세로선의 방향을 조절한다.

(3) “시준선이 수평축을 통과하는가?” (시준선 연직위치오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법

<그림9. 시준선 연직 위치오차 점검>

- 정위의 자세로 멀리 있는 한 점 A를 시준한다.

- 그때의 시준선을 유지한 채(망원경을 움직이지 않고 초준렌즈만 조작하여) 가까 이 있는 세로 표척의 눈금을 읽는다.

- 반전위로 A점을 시준하고, 시준선을 유지한 채 가까이 있는 세로 표척을 다시 읽어 정위 때의 눈금 읽음값과 동일한 지 검사한다.

- 조정방법: 망막면 조정나사를 이용하여 가로선의 위치를 아래위로 움직여서 조절한다.

(4) “수평축이 연직축에 직각인가?” (수평축 경사오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법

<그림10. 수평축 경사오차 점검>

- 앙각이 45° 정도되는 위치에 있는 한 점 A를 시준하고, 상하부운동을 고정한 상태에서 시준선을 내리면서 앙각 0° 정도에 있는 가까이에 있는 가로 표척의 눈금을 읽는다.

- 반전위로 위와 동일하게 A점을 시준하고, 가로 표척의 눈금을 다시 읽어 정위 때의 눈금 읽음값과 동일한 지 검사한다.

- 조정방법: 수평축 조정나사(Standard 옆의 덮개를 떼어내고)로 수평축의 각도 를 조절한다.

(5) “시준선이 수평축과 직각인가?” (시준선 방향오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법:

<그림11. 시준선 방향오차 점검>

- 수평한 먼 곳에 있는 한 점 A를 시준한다.

- 상하부운동을 고정한 채로 반전하여 반대쪽 먼 곳에 있는 가로 표척을 읽는다.

- 그대로 망원경을 연직축 주위로 돌려서(반전위 자세) A 점을 시준한다.

- 다시 반전하여 가로 표척을 다시 읽어 앞의 눈금 읽음값과 동일한 지 검사한다.

- 조정방법: 망막면 조정나사를 이용하여 세로선의 위치를 좌우로 움직여서 조절 한다.

(6) “시준선이 연직축을 통과하는가?” (시준선 수평위치오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법

<그림12. 시준선 수평위치 오차 점검>

- 3번째 항목 “시준선이 수평축을 통과하는가”의 검사 방법과 동일한 원리이다.

- 정위의 자세로 멀리 있는 한 점 A를 시준한다.

- 그때의 시준선을 고정한 채 가까이 있는 가로 표척의 눈금을 읽는다.

- 반전위로 A점을 시준하고, 시준선을 고정한 채 가까이 있는 가로 표척을 다시 읽어 정위 때의 눈금 읽음값과 동일한 지 검사한다.

- 조정방법

- 수평축 조정나사(Standard 옆의 덮개를 떼어내고)로 수평축의 아래위 위치를 조절한다.

(7) “수평축이 연직축을 통과하는가?” (수평축 위치오차)에 대한 검사 및 조정

- 검사방법:

- 세오돌라이트의 연직 하방(세오돌라이트 설치 측점)에 거울을 부착하고,

- 시준선을 연직하방으로 향하여, 거울면에 비친 망막면의 십자선 중심을 시준 한다. (이것이 “Autocollimation”의 기법의 하나이다. 즉, 직선의 시준선을 이용 하여 장비의 검교정을 수행하는 것을 말하는데, 여기서는 거울을 사용하여 자신 의 십자선을 자신의 망원경으로 시준하여 직선을 형성한다.)

- 그 자세에서 연직축을 중심으로 망원경을 360° 회전하면서, 십자선 중심 위치가 그대로 유지되는지 검사한다.

- 망원경으로 연직하방을 시준할 수 없는 세오돌라이트일 경우는 이 방법을 사용 할 수 없다.

- 조정방법: 연직축 고정 메카니즘을 해체하여 조정하여야 하는데 일반인이 할 수 있는 정도가 아니므로, 본 항목은 대체로 검사만을 수행하고 문제가 발견되면 제작사에 조정을 의뢰하여야 한다.