1. 개요
교량 설계시 탄성 영역 (다리의 손상이 없는 상태 )만을 고려하여 설계하는 것은 지나치게 많은 부재를 소요하기 때문에 비경제적이므로 구조물에 아주 심한 파손이 일어나지 않는다면 어느 정도의 손상은 허용하는 것이 교량의 내진설계에 있어서 일반적인 원칙이다.
구조 요소가 어느 정도의 극한 하중을 견디고, 연성적인 거동을 하도록 설계된다면 붕괴를 피할 수 있을 것이다.
이러한 설계를 위해 탄성 해석으로 얻은 설계 지진력을 응답수정계수로 나누거나 비탄성 설계 응답스펙트럼을 사용하는 방법이 제시되고 있다.
우리나라의 경우, 탄성 응답 스펙트럼 (elastic response spectrum)으로부터 설계 하중을 결정하고, 비선형 거동에 의해 지진 에너지를 분산시키는 능력을 고려하기 위하여 수정응답계수 (R)에 의해서 설계 지진하중을 감소시키는 방법을 적용하고 있다.
이 방법을 적용하기 위해서는 교량의 소성거동 및 하부 구조에서 발생하는 연성요구도 (ductility demand) 에 대한 이해가 필요하다.
왜냐하면 비선형 거동을 유발하는 강한 지진에 대하여 구조물이 붕괴되지 않기 위해서 구조물의 연성 거동 능력이 지진에 의한 연성요구도보다 커야하기 때문이다.
2. 변위 연성도
수정응답계수와 직접적 연관이 있는 연성요구도는 크게 변위 연성 요구도 (displacement ductility requirements)와 곡률 연성 요구도 (curvature ductility demands)로 나눌 수 있다.
1) 변위 연성 요구도
변위 연성 요구도는 변위 연성비 (ductility ratio)로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
(1) 탄소성 구조물에서의 변위연성비 추정 실험식
mu = Δu / Δy = OA / OB = R
mu : 변위연성비
Δu : 소성영역 종점에서의 횡방향 변위
Δy : 항복점 도달시까지의 횡방향 변위
R : 설계감소 계수
실험적으로 기둥과 교각에서는 변위 연성비가 2~5 정도의 범위를 가지고 있는 것으로 알려져 있으므로 응답수정계수 또한 2~5 정도의 값을 갖게 된다.
(2) BLUME 제안식
R = √(2×μ-1)
2) 곡률 연성 요구도
곡률 연성 요구도는 곡률 연성비 (curvature ductility ratio)로 다음과 같이 나타낼 수 있다.
R(curvature) = Φu / Φy
R(curvature) : 곡률 연성비
Φu : 소성영역종단에서의 곡률
Φy : 항복점에 이른 상태에서의 곡률
3. 결론
변위 연성비는 구조물의 질량 중심이 탄성 한계를 넘어 변형될 수 있는 범위를 정해주며 mu*D~y 로 표시된다.
곡률 연성비는 항복점을 지나 기둥의 곡률의 한계를 정해준다.
따라서 수정응답계수는 지진의 거동에 대한 중요도 (하부구조, 연결부), 구조별 형태 (벽식교각, 다주가구), 재료 (steel, concrete)에 따른 변위 연성비와 곡률 연성비, 여용력 (redundancy)을 고려하여 규정한 값이다.
따라서 수정응답계수란 비탄성 및 소성 거동을 고려하면서 붕괴를 방지하기 위한 최소한의 여용력 및 연성 요구도를 확보토록 만드는 지진력과 탄성 설계 지진력의 비율이다.