[스크랩] 공기역학

[현충일]

본 장은 기초이론 연구실의 "항공역학"과 다소 중복되는 부분이 있으나, 항공기 설계에 있어 필수 공기역학인 양력과 항력, 모멘트에 대해 보다 자세하게 언급하고자 한다.  

이미, 기초이론 연구실 "항공역학"에서 살펴보았듯이, 에어포일 상하면의 압력차에 의해 발생하는 양력은 다음 식과 같이 표시된다.

 즉,     

[L: 양력(lb),  C_L : 양력계수(무차원),  q: 동압,  ρ: 공기의 질량밀도(slug/ft³) 또는 공기의 중량밀도/g₀.
  V: 속도(ft/sec²),  S: 날개면적(ft²),  g₀ : 해발고도 0ft에서의 중력가속도=32.174 ft/sec²]

상기식에서 양력의 크기에 영향을 미치는 요소는 양력계수(C_L), 공기의 밀도(ρ), 속도(V), 날개면적(S) 임을 알 수 있다.  양력은 이들 각 파라미터(parameter)들이 클수록 커진다.  각 파라미터들이 양력에 미치는 관계들을 살펴보면 다음과 같다.

양력계수 (C_L) - 캠버 및 받음각

양력계수(C_L)가 클수록 양력(L)은 커진다.  양력계수는 에어포일의 캠버가 클수록, 에어포일의 받음각이 증가할수록 커지며, 양력 증가의 결과를 가져온다.  그림 2-1은 받음각에 따른 양력계수 변화를 보여주며, 캠버에 따른, 받음각에 따른 양력계수를 살펴볼 수 있다.

a. 대칭에어포일 (NACA 0009)	b. 캠버진 에어포일 (NACA 4412)
그림 2-1.  받음각에 따른 양력계수 변화 그래프

그림 1-2 받음각에 따른 양력계수 변화 그래프에서 알 수 있듯이, 양력계수는 받음각이 증가함에 따라 증가하며, 캠버가 클수록(NACA 0009 < NACA 4412) 양력계수가 커짐을 알 수 있다.  대칭에어포일 NACA 0009는 받음각이 없을 경우, 캠버가 없으므로 양력계수는 0가 되고 양력을 발생하지 않는다.

그래프에서 양력계수는 받음각이 증가함에 따라 증가하다가 특정 받음각(NACA 0009의 경우 11° 정도, NACA 4412의 경우 13° 정도)에 도달하면 급격하게 감소하기 시작한다.  

이는 날개 상부표면의 공기 흐름이 분리될 때의 받음각이며, 실속(stall)이 일어나는 받음각이다.  실속이 일어나는 받음각은 익형에 따라 다르며, 이론적으로 최대양력계수와 실속이 일어나는 받음각을 예측하기는 힘드며, 이러한 값들은 풍동시험(wind tunnel test)과 같이 시험에 의해 상기 그래프들을 도출, 예측할 수 있다.

모형비행기에서 대칭에어포일 NACA 0009는 스턴트기의 주익익형 또는 미익익형에 많이 사용되는 에어포일이며, 캠버진 에어포일 NACA 4412는 트레이너기 또는 일부 스포츠기에서 많이 사용되는 에어포일이다.  

상기 그래프에서 대칭에어포일은 받음각 0°에서 양력을 발생시키지 않는 반면 캠버진 에어포일은 받음각 0°에서도 양력을 발생시킨다.  

실속 받음각에서 양력계수의 감소정도는 캠버진 에어포일보다 대칭에어포일에서 급격하여 트레이너기에서 보다 스턴트기에서는 상대적으로 실속의 징후를 느끼기도 힘들고(곡선이 완만하지 않음), 실속시 회복도 힘든 것을 알 수 있다(받음각을 신속히 줄여줄 시간이 부족).

최대 양력계수는 대칭에어포일 NACA 0009가 1.2, 캠버진 에어포일 NACA 4412가 1.55 정도로 캠버진 에어포일의 최대양력계수가 훨씬 높고, 이는 높은 양력 발생으로 귀결된다.  또한, 실속 받음각은 대칭에어포일 NACA 0009가 11° 정도, 캠버진 에어포일 NACA 4412의 경우 13° 정도로 캠버진 에어포일(트레이너형)이 받음각 증가에 따라 대칭에어포일에 비해 좀 더 늦게 실속에 들어감을 알 수 있다.  

일반적으로 아주 잘 설계된 에어포일은 대개 12°~15° 사이에서 박리(공기 흐름이 분리)되기 시작한다.  이처럼 캠버가 실속각을 지연시키는 역할을 하지만 실속받음각의 증가량은 불과 1°~2° 정도로 매우 작다.  캠버의 주된 효과는 실속각을 포함하여 모든 받음각에서 양력의 크기와 양력계수를 증가시키는 것이다.

양력계수를 증가시키는 캠버와 받음각 중 캠버에 의한 양력계수의 증가가 받음각 보다 효율적이다.  이는 캠버진 에어포일이 받음각이 없는 상태에서도 양력을 발생시킬 수 있고 양력발생시 수반되는 항력(유도항력)의 크기가 받음각에 의한 양력발생 경우보다 훨씬 작기 때문이다.  

일반적으로 항공기 설계에서 요구되는 에어포일 캠버의 크기는 비행 속도에 의존되는데, 저속으로 비행하는 비행기는 최소한의 항력을 유지하기 위하여 보다 큰 캠버의 에어포일이 요구된다.  라이트 형제의 '라이트 플라이어'와 같은 초기의기울기라 하고 기호 a로 나타낸다.

대칭에어포일의 경우 양력곡선의 기울기 a는 다음 수식으로 표현되고 항공기는 40mph (64.4 Km/hr)의 매우 낮은 속도로 비행하였으므로 매우 큰 캠버의 익형을 사용하였다.

양력계수 변화 그래프에서 직선부위의 기울기를 양력곡선 ,

    [a: 양력곡선의 기울기 (단위각도당 기울기: /°),  C_L: 양력계수,  α: 받음각]

캠버진 에어포일의 경우 다음 수식으로 표현된다.

   [a: 양력곡선의 기울기,  C_L: 양력계수,  α: 받음각,  α_L0 :  양력이 영일 때 받음각 (보통 음수)]

이론적으로, 양력곡선의 기울기 a는 모든 익형(에어포일)에서 동일하며, 그 값은 2Π/rad 혹은 0.1092/° 이다.  풍동시험 등의 시험은 양력곡선의 기울기가 이와 같은 이론적인 값에 근접함을 보여준다.

공기밀도 (ρ)

공기밀도(ρ)가 클수록 양력(L)은 커진다.  공기밀도는 고도에 따라 점차적으로 감소하는데, 모형항공기는 비행고도가 1 Km 미만이므로 그 차이는 아주 미비하다 (해발고도 0ft에서 공기밀도 ρ₀=0.002378 slug/ft³, 해발고도 1Km(3,281ft)에서의 공기밀도 ρ=0.002158 slug/ft³).  따라서 모형항공기의 성능해석시 고도에 따른 공기밀도 변화는 무시해도 될만큼 작으며 해발고도 0ft 에서의 공기밀도 ρ₀를 그대로 적용하여도 무방하다.  고도에 따른 공기밀도 변화를 산출하는 식은 다음과 같다.

밀도비    (고도에 따른 공기밀도 변화 산출식)

속도 (V)와 날개면적 (S)

속도(V)가 커질수록, 날개면적(S)이 커질수록 양력(L)은 커진다.  기초이론 연구실의 "항공역학"에서 우리는 "베르누이의 원리(Bernoulli's Principle)"를 적용하여 에어포일 상하면의 공기 흐름 속도의 차이가 발생하고 공기의 속도차는 압력차를 유발하고 압력차는 높은 압력의 에어포일 하면으로부터 낮은 압력의 에어포일 상면 방향으로 작용하는 양력을 만든다는 것을 규명하였다.  

양력 발생의 원리는 "압력차에 의한 힘 발생"이라는 베르누이의 원리에 의한 규명외에 "뉴튼의 제 2 운동법칙"을 이용하여 규명할 수 있으며, 이 규명 과정에서 속도와 날개면적이 양력 발생에 미치는 영향을 살펴볼 수 있다.

뉴튼의 제 2 운동법칙, 질량 가속도의 법칙에서 가속도는 물체에 작용하는 힘에 비례하고 질량에 반비례 한다.  힘은 아래 식과 같이 물체의 질량과 가속도의 곱으로 표현되고, 가속도는 단위 시간당 속도의 변화로 다시 표현될 수 있으며, 결국 물체에 작용한 힘은 단위 시간당 운동량의 변화임을 알 수 있다.  즉, 물체에 힘이 작용하면 그 힘은 물체를 운동량을 변화시키고, 거꾸로 물체의 운동량 변화는 힘을 발생시킨다.

   [F: 힘,  m: 질량,  a: 가속도,  t: 시간,  mΔV: 운동량 변화]

에어포일을 지나는 공기의 흐름은 운동량이 변화하고 변화된 운동량은 그림 2-2에서 보는 바와 같이 공기를 아랫방향으로 편향시킨다.  아랫방향으로 편향된 공기의 속도는 그림과 같이 수평방향의 V_H와 수직방향의 V_V 두 가지 성분을 가지고 있는데, 수직 아래쪽으로 작용하는 속도성분 V_V을 다운워시(down wash)라 하며 w로 나타낸다.  

이 다운워시 속도만큼 공기는 수직방향에 대해 운동량의 변화를 가지고 그 결과 공기를 밀어내고 날개를 윗 방향으로 들어올리려는 힘이 발생하는데, 이것이 바로 양력이다.  다운워시 속도성분은 양력을 발생시키는 운동량 변화의 원인이 된다.


그림 2-2.  에어포일을 지나는 공기흐름의 유선

공기편향으로 양력이 발생되는 원리는 물수제비 뜨기나 수상스키의 원리에서도 관찰할 수 있다.  물수제비의 경우 돌이 수면에 닿는 순간 물을 아래로 편향시키고 물의 운동량 변화로 발생하는 힘에 의해 돌은 공중위로 떠오르게 된다. 

 돌맹이가 납작할수록 물수제비가 더욱더 잘 되는데, 이것은 동일한 돌맹이 무게에서 면적이 클수록 물을 아랫방향으로 더 많이 편향시키기 때문이다.  수상스키도 물수제비 뜨기의 원리와 비슷한데, 납작한 스키표면이 물을 아래로 편향시키고 스키의 면적이 넓을수록, 고속일수록 수상스키의 아랫면은 더욱더 많은 양의 물을 편향시켜 스키와 스키를 탄 사람을 들어 올릴만큼의 충분한 양력을 발생시키게 된다.  물수제비 뜨기나 수상스키의 공기편향이 에어포일의 공기편향과 다른 점은 돌맹이나 수상스키는 아랫면만 공기편향에 기여하는 반면, 에어포일은 상하면 모두 공기편향에 기여한다는 점이다.  즉, 에어포일은 아주 효율적으로 공기 편향을 만들어 낸다.

편향된 공기의 아랫쪽 흐름인 다운워시는 유입되는 공기의 속도가 클수록 커지게 되어 에어포일로 유입되는 고속의 공기는 큰 힘의 양력을 발생시킨다.  또한, 날개의 면적은 편향되는 공기의 양을 크게하여 면적이 커질수록 많은 양의 공기를 편향시켜 큰 힘의 양력을 발생시킨다.  이와 같이 공기의 속도(V)와 날개의 면적(S)는 양력의 크기에 큰 영향을 미치며, 커질수록 더욱더 큰 양력을 발생시키게 된다.

고속으로 비행하는 항공기의 날개는 작아질 수 있으며, 동일한 중량의 항공기가 저속을 비행할 경우 동일한 양력을 발생시키기 위해서는 더욱더 큰 날개를 필요로 하게 된다.  파울러 플랩(fowler flap)과 같이 캠버의 증가는 물론 날개면적을 증가시키는 형태의 고양력 장치는 이와 같이 날개의 면적을 증가시켜 더욱더 많은 공기를 편향시켜 보다 큰 양력을 얻기 위함이다.
 

앞절에서 속도와 날개면적이 양력의 크기에 미치는 영향에 대해 고찰하는 과정에서 뉴튼 제 2 운동법칙을 사용하여 공기의 편향과 운동량의 변화가 양력을 만들어 냄을 규명하였다.  그러나, 양력을 발생시키기 위해 공기를 아래로 편향시킨다는 규명은 받음각과 캠버의 중요성을 보여줄 수 있으나 날개의 시위방향 또는 길이방향 힘의 분포는 설명하지 못한다.  날개 표면상 한점에 작용하는 힘은 압력이다.  베르누이의 원리를 적용하면 날개표면 위 압력분포에 의해 힘이 어떻게 작용하는지를 시각적으로 볼 수 있다.

양력발생 원리를 규명하는데 있어 가장 많이 사용되는 것은 베르누이의 원리(Bernoulli's Principle)이다.  베르누이의 원리는 유체의 어떤점에 작용하는 힘의 개념을 압력 측면에서 밝힌 것으로 유체분야에서 가장 많이 사용되는 방정식이다.  본 절에서는 항공기 양력발생 원리의 근간이 되는 베르누이의 원리를 다시 한번 상기하고, 동시에 에어포일 주위의 압력분포에 대해 언급하고자 한다.

베르누이의 원리 (Bernoulli's Principle)

정압(P: static pressure)은 표면에 작용하는 단위면적당 힘이며 동압(q: dynamic pressure)은 속도로 인하여 공기가 가지는 단위면적당의 잠재적인 힘이다.  동압은 정압으로 변화될 수 있고 정압도 동압으로 변화될 수 있다.  예를 들어, 달리지 않는 차의 창문밖으로 손을 내밀면 대기의 정압만 느끼지만, 차가 움직이기 시작하면 손을 움직일려는 어떤 힘(동압)을 느끼게 된다.

베르누이 방정식은 어떤점에서 정압과 동압의 합, 전압(P_t : total pressure)은 동일하며 항상 일정하다는 것을 보여준다.

   [P_t: 전압,  P: 정압,  q: 동압 ( )]

날개표면은 단지 정압만을 느낀다.  날개의 앞부분에서 전압은 대기압력과 동압의 합이다.  베르누이 방정식에 의하면 이합은 공기가 날개 표면을 지날 때 동일함을 유지하여야 한다.  표면을 지나서 움직이는 공기는 에어포일의 상부 및 하부 표면에서 가속되어 속도가 빨라지는데 속도가 증가할수록 공기 동압은 증가하게 된다.  날개표면에 작용하는 정압은 두 압력의 합(전압 P_t)이 동일하게 유지되어야 하므로 감소되어야 한다.  속도의 증가는 하부표면보다 상부표면에서 더커져 상부표면에서의 정압이 하부표면에서의 것보다 작아진다.  따라서 압력이 큰쪽(에어포일 하부)에서 작은쪽(에어포일 상부)으로 압력차에 의한 힘, 양력이 발생하게 된다.

압력 분포 (Pressure Distribution)

정압(static pressure)의 변화는 날개표면에 작용하는 국부정압(P_L:  local static pressure)과 대기압(P_ATM: atmospheric pressure)의 차이로 표시될 수 있다.

    [ : 정압변화,   : 날개표면에 작용하는 국부정압,   : 대기압]

그림 2-3은 에어포일 주위의 압력분포를 보여준다.  그림에서 나타나는 바와 같이 상부표면과 하부표면의 압력은 대기압보다 작다.  따라서, 양쪽표면 모두 대기방향으로 에어포일을 당기려는 흡입력(suction force)이 존재하게 되는데 상부표면에서의 흡입력은 하부면보다 커서 에어포일 상부 방향으로 압력차에 의해 양력이 발생된다.  

양력을 발생시키기 위해서 에어포일은 하부면의 압력이 양(+)일 필요는 없으나 음(-)이지만 작아야 할 뿐이다.  앞전의 작은 면적에서의 압력은 대기압보다 큰데 이 양의 압력 합은 압력이 작은 에어포일 후방쪽으로 작용하는 항력(압력항력, 2.5절 참조)을 발생시킨다.

그림 2-3.  에어포일 주위의 압력분포
 

양력분포 (Distribution of Lift)

날개는 날개 끝(wing tip)을 지나서는 양력을 유지하지 못하며, 양력은 그림 2-4와 같이 날개끝으로 갈수록 점점 줄어들어 날개 끝에서의 양력은 0가 된다.

 

그림 2-4.  날개 길이 방향으로의 양력분포

날개 길이(span)방향으로의 양력분포는 에어포일 주변의 압력분포에 의한 흡입력(suction force)의 분포를 보여주는 것이다.  날개 뿌리(wing root)에서의 압력은 날개끝(wing tip)과 주변 대기압에 비해 작으므로 날개를 지나는 공기는 압력이 작은 날개 뿌리쪽으로 흐름이 발생한다.  

그림 2-5a는 날개 상부 표면을 지나는 공기흐름을 보여준다.  날개 아래 표면에서의 압력은 상부 표면에서의 압력보다 크다.  따라서, 날개 하부 표면을 지나는 공기흐름은 그림 2-5b와 같이 날개를 지나 날개 끝쪽을 향해 상부 표면으로 흐르려고 한다.

a. 날개 상부표면의 공기흐름	b. 날개 하부표면의 공기흐름
그림 2-5.  날개 상부표면과 하부표면에서의 공기 흐름

익단와류 (Trailing Vortex)

날개 상부표면의 날개 뿌리쪽으로의 흐름과 날개 하부표면의 날개끝쪽으로의 흐름은 날개를 지나 날개 끝 익단부근에서 결합되어 공기를 회전운동시키는 이 회전운동이 익단 와류흐름(Trailing Vortex Flow)이다.  그림 2-6은 날개의 상하부 표면의 공기흐름들이 결합되어 만드는 익단와류의 모양을 보여준다.

그림 2-6.  날개끝 익단와류의 형상

유도항력 (Induced Drag)

유도항력(induced drag)은 날개가 양력을 발생할 때 공기가 편향되어 발생하는 다운워시(down wash) 영향에 의하여 발생하는 항력이다.  즉, 유도항력은 날개의 양력발생에 따라 생기는 항력이며, 다운워시의 영향으로 발생하는 항력을 말한다.

그림 2-7에서 보는 바와 같이 날개를 지나는 공기가 아래로 편향되어 날개에 발생하는 합력(R: resultant force)은 상대풍의 속도성분(V)에 대하여 유도된 각도를 가지고, 이 각도( )는 날개 뒤쪽 공기 편향각(ε)의 1/2에 해당된다.  각도( )는 공기의 내리흐름으로 유도된 유도 받음각(induced angle of attack)이다.  이때 합력의 수직성분은 날개가 발생하는 양력이고, 합력의 다른 한 성분인 바람속도에 나란한 수평성분은 유도 받음각에 의한 항력이다.  이 항력을 양력으로 인한 항력(drag due to lift) 또는 유도항력(D_i : induced drag)라고 한다.

그림 2-7.  양력과 유도항력

양력으로 인한 항력, 유도항력(induced drag)은 제거될 수는 없으나 최소화될 수는 있다.  유도항력을 최소화하는 방법에는 두 가지가 있는데, 하나는 공기의 편향각을 줄이는(유도받음각 를 줄이는) 것이며, 다른 하나는 날개에 따라 각 위치에서의 힘(합력)을 줄이는 것이다.

• 편향각의 감소 (유도받음각의 감소)

        편향각을 줄이기 위해서는 비행속도를 높이는 것이다.  비행속도가 빠르면 작은 받음각에서도 많은 공기를 아래로 편  향시켜서 양력을 발생시킨다.  양력으로 인한 항력은 제트 여객기와 전투기류의 비행기 같은 고속비행기에서는 매우 작다.

모형비행기의 경우 스턴트기나 파일런 레이싱과 같은 고속 비행기는 양력이 작은 대신 항력도 작은데, 이는 캠버가 없는 대칭에어포일을 사용하거나, 0 또는 아주 작은 날개의 붙임각(incidence angle)을 가지므로 캠버진 에어포일과 상대적으로 큰 붙임각을 가지는 트레이너기에 비해 공기의 편향각이 감소(유도 받음각이 감소)하여 유도항력이 감소되기 때문이다.

합력의 감소 - 날개폭과 가로세로비 조정

모형항공기와 같이 저속 항공기일수록 날개에 따른 각 위치에서 합력을 줄여야 한다.  각 위치에서 합력을 줄인다는 것은 양력과 유도항력을 동시에 같이 줄인다는 것이다.  그림 2-8과 같이 날개의 길이를 증가시키면 각 위치에서 양력과 항력을 줄이면서 전체 양력은 유지될 수 있다.  전체 양력의 크기는 날개가 받아 들일 수 있는 공기의 양에 의존한다.  동일한 날개 면적과 속도에서 날개 길이가 길수록 짧은 날개의 경우보다 짧은 거리(distance)에서 보다 많은 공기를 유입할 수 있다.  따라서, 날개의 길이를 길게하면, 즉, 가로세로비(aspect ratio)를 크게하면 유도항력을 줄일 수 있다.

 

 그림 2-8.  날개길이(가로세로비) 조정의 효과

가로세로비 (Aspect Ratio)

가로세로비(aspect ratio)는 날개의 길이(b: wing span)와 시위(c: chord)의 비를 말한다.  직사각형 날개를 제외한 시위(c)는 평균시위에 해당한다.  날개폭(시위길이)이 좁고 길이가 긴 형상의 날개는 큰 가로세로비를 가진다.

날개의 길이와 가로세로비를 증가시키는 것은 양력을 작은양으로 날개길이에 따라 배분하는 것이다.  그림 2-9는 양력이 날개 길이에 따라 어떻게 배분되는가를 보여준다.

a. 짧은 날개길이 (Short Span)	b. 긴 날개길이 (Long Span)
그림 2-9.  가로세로비 증가에 의한 날개길이에 따른 양력 분포 변화

날개의 길이와 가로세로비를 증가시키는데에는 한계가 있다.  면적이 동일하면서 날개폭이 증가되려면 시위 길이가 작아져야 하는데 어느 시점에 도달하면 날개가 너무길고 유연하게 되어 구조물을 추가하지 않는 한 날개는 더 이상 비행기의 하중을 지지할 수 없게된다.  날개의 길이가 커지면 날개의 구조강도 또한 증가하여야 한다.  구조강도의 증가는 다시 중량 증가를 유발하고 추가 중량은 더 많은 양력을 요구하게 되어 더 많은 유도 항력을 발생하게 된다.  따라서, 어느정도 까지 날개 길이를 증가시킬 것인가에 대한 타협점을 찾아야 한다.

실제항공기의 설계에 있어 가로세로비는 글라이더(glider)의 경우 16 ~ 20 정도, 보통 비행기는 6 ~ 8 정도로 설계되며, 델타익의 전투기같은 초고속 비행기는 가로세로비가 2가 채 되지 않게 설계된다.   모형항공기의 가로세로비는 자유비행 모형비행기(free flight airplane)의 경우 8 ~ 14정도, R/C 비행기의 경우 상응하는 실물기와 비슷한 6 ~ 8 정도의 가로세로비를 가지도록 설계하는 것이 일반적이다.

날개 평면형상 (Wing Planform)

최소한의 항력으로 양력을 발생시키는데 있어 날개의 효율은 날개의 평면 형상에 의존한다.  날개의 뿌리(wing root) 부분이 많은 양의 양력을 발생시킨다면 뿌리부분에서의 유도항력이 날개 끝(wing tip)에 비해 클 것이다.  날개 끝이 날개 뿌리쪽 보다 많은 양력을 발생하면, 유도항력 또한 날개 끝에서 더 크게된다.  가장 효율적인 날개는 유도항력이 날개 길이에 따라 고르게 분포될 때이다.  

유도항력이 날개 길이에 따라 똑같이 분포되기 위해서는 다운워시(down wash) 속도가 날개 길이에 걸쳐 동일해야 한다.  다운워시 속도가 같기 위해서는 양력분포는 타원형이 되어야 한다 (그림 2-10).  이것이 가장 효율적인 날개이다.  수학적인 날개효율, e는 수치적으로 1.0 (또는 100%) 이다.

그림 2-10.  타원형 양력 분포를 위한 다운워시 속도분포

날개의 효율을 높이는 타원형의 양력분포를 가지도록 설계하는 방법에는 몇 가지가 있는데, 그 중 하나는 타원형으로 날개평면형상을 설계하는 것이고, 다른 하나는 테이퍼진 형상으로 날개평면을 설계하는 것이다.

• 타원형 날개 (Elliptical Wing)  

많은 초창기의 항공기 설계는 타원형의 날개평면 형상을 이용하였다 (그림 2-11).  그 중 유명한 것이 영국의 "스핏파이어(Spitfire)"와 미국의 P-47 "썬더볼트(Thunderbolt)"였다.  타원형 날개평면는 효율적이긴 하였지만 몇 가지 문제를 가지고 있었는데, 그 중 하나는 제작상의 문제로 앞전과 뒷전의 구성이 어렵고 날개 표면의 커버링이 어려웠다.  또 다른 문제는 날개 길이에 따라 다운워시가 같아서 실속각이 동일하므로, 실속 기구나 워시아웃(wash out) 없이는 날개 끝이 먼저 실속에 들어가 한 쪽 날개가 넘어가는 익단실속(tip stall)을 유발할 수 있다는 것이다.  이와 같은 이유로 대부분의 현대 항공기는 테이퍼진 날개를 채택하게 되었다.

그림 2-11.  타원형 날개 평면형상

• 테이퍼 날개 (Tapered Wing)

날개의 테이퍼진 평면 형상은 날개 끝의 시위가 날개 뿌리쪽의 시위보다 짧게 테이퍼진 형상을 가진다.  그림 2-12와 같이 가로세로비가 6 이상인 날개에 있어서 테이퍼짐은 타원형과 유사한 좋은 효율을 보여준다.  이런 유사성은 가로세로비가 증가함에 따라 더 좋아진다.  테이퍼진 날개의 평면형상은 튼튼하고,가볍고,그리고 효율적인 날개를 만들어 냈다.

• 

  그림 2-12.  테이퍼 날개 평면형상
   

압력항력(pressure drag)이란, 기체 표면에 작용하는 압력에 의해 발생하는 항력을 말한다. 

모형항공기의 설계에 있어 기체의 형상은 매우 중요하다.  뭉툭한 형상의 기체는 상대적으로 큰 압력을 받게 되고, 압력항력을 유발한다.  바람방향에 직각으로 놓여진 평판이나 원통은 매우 큰 압력항력을 발생시키고, 바람방향에 평행하게 놓여진 평판은 아주 작은 압력항력을 가진다.  이와 같이 압력항력은 유체속에 놓인 물체의 형상에 좌우되므로 형상항력(Form Drag, Profile Drag)이라 불리워 지기도 한다.

그림 2-13은 공기흐름속에 놓여진 원통 주위의 흐름과 압력분포를 보여준다.  그림 2-13b에서 보는 바와 같이 원통 앞쪽의 정압변화는 양(+)의 압력이 되고 상방, 하방, 후방의 정압변화는 음(-)의 압력이 된다.  상방과 하방의 압력에 의한 흡입력은 서로 대칭이 되어 상쇄되고, 전방과 후방의 흡입력은 후방쪽의 합력을 발생시키는데, 이것이 바로 압력항력이다.  

압력항력을 줄이기 위해서는 양(+)의 압력이 작용하는 전방부위의 면적을 줄여주는, 즉 전방의 형상을 뾰족하게 해 주는 설계가 요구된다.  유선형의 항공기 설계는 바로 이러한 압력항력(형상항력)을 줄여주기 위한 노력의 결과이다.

a. 원통 주위의 공기흐름	b. 원통 주위의 압력분포
그림 2-13.  원통 주위의 공기흐름과 압력 분포

마찰은 기체 표면 근처에서 공기의 흐름을 더디게 하는 얇은 층을 발생시키는데, 이 더딘 흐름의 얇은 층을 경계층(boundary layer)이라 한다(그림 2-14).  기체 표면에서 공기는 표면에 밀착하려는 특성을 가지고 이는 공기와 표면사이의 전단응력을 초래하는데, 전단응력은 표면마찰과 점성항력(Viscous Drag)을 발생시킨다.

그림 2-14.  경계층           

아주 낮은 속도에서는 표면 마찰항력이 항공기 전체 항력의 가장 주된 영역을 차지한다.  항공기 설계와 제작시 경계층 효과에 대한 주의는 표면 마찰항력을 줄임으로써 높은 성능을 확보하기 위해 중요하다.  

설계시 표면 윤곽의 급격한 변화는 지양되어야 하며, 제작시 보다 매끄러운 표면을 가질 수 있도록 세심한 관심이 요구된다.  많은 모형비행기 전문 제작자들이 샌딩에 많은 시간을 할애하고 심지어는 페인팅시 발생하는 페인트간 격차(턱, step)를 없애기 위해 노력하는 것도 바로 표면 마찰항력을 줄이기 위함이다.
 

항력의 방정식은 양력과 유사하며 다음과 같이 표시된다.

 즉,     

[D: 항력(lb),  C_D : 항력계수(무차원),  q: 동압,  ρ: 공기의 질량밀도(slug/ft³) 또는 공기의 중량밀도/g₀.
  V: 속도(ft/sec²),  S: 날개면적(ft²),  g₀ : 해발고도 0ft에서의 중력가속도=32.174 ft/sec²]

항력역시 상기식에서 알 수 있듯이 항력계수(C_D), 공기의 밀도(ρ), 속도(V), 날개면적(S)에 따라 크기에 영향을 받는다.  항력은 이들 각 파라미터(parameter)들이 클수록 커진다.

항공기 전체에 대한 항력계수(C_D)는 이론적으로 예측하기 힘들고, 풍동실험 등을 통하여 측정되며 유해항력(parasite drag) 계수(C_Do)와 유도항력(induced drag) 계수(C_Di)의 합으로 나타낼 수 있다.

[C_D: 항공기 전체 항력계수,  C_Do: 유해항력계수,  C_Di: 유도항력계수]

유해항력계수 (Parasite Drag Coefficient)

항공기에서 양력을 발생치는 않고 항공기의 비행을 방해하는 항력을 통틀어 유해항력(parasite drag)이라 한다.  

즉, 유해항력은 항공기 양력발생에 수반되는 유도항력(induced drag)을 제외한 압력항력(또는 형상항력: pressure drag or form/profile drag), 표면 마찰항력(skin friction drag) 등 모든 항력의 합을 말한다.

유해항력은 이론적으로 예측하기가 어려우며 풍동실험 등의 실험결과를 바탕으로 측정, 적용되는데 모형비행기 설계시 유해항력계수 C_Do 값은 다음 표 2-1의 실험치를 적용할 수 있다.

구분	유해항력계수 (CDo) 값	적용 모형비행기 형상
Level 1 (낮은 범주)	0.018 ~ 0.024	아주 매끈한 표면과 공기역학적으로 유선형을 가지는 기체 형상을 가지고, 리트랙터블 랜딩기어(retractable landing gear)를 채택한 경우.
Level 2 (중간 범주)	0.025 ~ 0.030	매끈한 표면을 가지나 박스타입 동체이며, 고정식 랜딩기어와 버팀대 부착 날개(strut braced wing)를 가진 경우.
Level 3 (높은 범주)	0.031 이상	복엽기와 유선형이지 못한 비행기.

표 2-1.  모형비행기 유해항력계수(C_Do) 실험치

유도항력계수 (Induced Drag Coefficient)

양력발생에 따라 수반되는 유도항력계수(induced drag coefficient)는 유해항력계수에 비해 수학적으로 예측하기가 쉽다.  유도항력계수(C_Di)는 다음과 같이 산출된다.

[C_Di: 유도항력계수,  C_L: 양력계수,   : 상수 (3.14),  AR: 날개 가로세로비,  e: 날개효율 (오스왈드 효율인자)]

모멘트는 회전력을 나타내는 개념으로 회전중심으로부터 힘방향의 수직 거리와 힘의 곱으로 나타낸다 (그림 2-15).  모멘트는 벡터와 함께 공기역학(aerodynamics)과 비행역학(flight dynamics)에서 항공기에 작용하는 여러 가지 힘을 분석하고 표시하는데에 많이 사용된다.

   [M: 모멘트(lb-ft),  F: 힘 (lb),  l: 회전 중심에서 힘 방향의 수직거리]

그림 2-15.  모멘트 (Moment)의 개요

회전중심에서 작용힘까지의 수직거리(l)을 모멘트 암(moment arm)이라 한다.  힘과 모멘트 암의 곱으로 나타나는 모멘트는 힘이 시계방향(clockwise direction)으로 작용할 때 양(+) (positive)의 값을, 반시계방향(counter-clockwise direction)으로 작용할 때는 음(-) (negative)의 값으로 표시한다.

우리가 자동차의 엔진 사양을 이야기 할 때 엔진 회전력을 나타내는 토오크(torque)와 스크류드라이버나 렌치로 나사나 볼트를 죌 때 필요한 회전력 모두 모멘트의 개념이다.  공기중을 비행하는 항공기는 공기에 의해 양력이나 항력같은 힘을 발생시키고 이러한 힘은 항공기 무게중심을 중심으로 회전력 즉, 모멘트를 발생시킨다.  항공기는 이러한 모멘트를 사용하여 항공기를 조종하고 볼트를 회전시키듯 비행기를 위치시키게 된다.  

엘리베이터, 러더, 에일러론과 같은 비행기 조종면은 항공기 무게중심에 대하여 비평형 모멘트를 발생시키고 비행자세의 변화를 가져오게 한다.  그림 2-16은 비행기에서 작용하는 모멘트의 발생원리와 무게중심을 기준으로 세가지 운동축에서 발생하는 피칭모멘트(pitching moment), 롤링모멘트(rolling moment), 요잉모멘트(yawing moment)를 보여준다.

a. 모멘트 발생원리	b. 운동축에 대한 모멘트
그림 2-16.  비행기에 작용하는 모멘트

풍압중심 (Center of Pressure)

압력은 단위면적당 작용하는 힘이며, 압력과 면적의 곱은 힘이 된다.  앞서 2.2절 그림 2-3에서 보여준 에어포일 주위의 압력분포는 다음 그림 2-17과 같이 시위에 따른 양력 분포로 표시될 수 있다.

그림 2-17  에어포일 시위에 따른 양력분포

양력의 분포는 익형의 중심(시위의 중심)에 대하여 대칭이 아니다.  만약, 익형의 중심을 기준으로 분포 양력들을 양분하여 각각의 합력으로 표시하면 다음 그림 2-18a에서 보는 바와 같이 두 개의 힘과 익형 중심에 대한 두 개의 모멘트로 양력분포를 표현할 수 있다.

a. 익형중심 기준	b 익형중심 전방 이동
그림 2-18.  익형 중심변화에 따른 양력 및 모멘트 변화

그림 2-18a에 나타난 양쪽의 모멘트는 서로 반대 방향이나 그림 2-17에서와 같이 대부분의 양력은 익형중심에서 앞쪽에 위치한다.  따라서 L₁은 L₂보다 크고, M₁은 M₂보다 크다.  모멘트가 반대방향이기는 하지만 서로 상쇄되지는 않는다.  

만약, 익형을 양분했던 중심선을 그림 2-18b와 같이 앞으로 이동하게 되면, L₁과 M₁은 감소하고 M₂와 L₂는 증가하게 된다.  중심선을 계속 이동하면 중심선을 기준으로 양쪽의 모멘트가 크기가 같고 서로 상쇄되는 시위의 어떤 점을 찾을 수 있는데, 바로 이 점이 풍압중심(CP: Center of Pressure)이다.  

즉, 풍압중심은 받음각의 변화에 대해 모멘트가 발생하지 않는(모멘트가 0) 지점이며, 실제로 공기력의 합력(양력, 항력)이 작용하는 지점이다.  위 그림 2-18에서 보이는 양력 L_1, L₂의 합력 L (L₁ + L₂)은 풍압중심에서 수직으로 작용하게 된다.  받음각의 변화에 따라 풍압중심의 위치는 계속 변화한다.

공력중심 (Aerodynamic Center)

공력중심(AC: Aerodynamic Center)은, 받음각의 변화에 대해 모멘트 값이 일정한 지점을 말한다.  

공력중심은 받음각의 변화에 대해서 변하지 않는 고정된 위치이다.  앞서 언급하였듯이 풍압중심이 실제로 공기력이 작용하는 지점이긴 하나 풍압중심은 받음각에 대해 변하는 점이므로 공력 또는 항공기의 운동, 안정성 해석시 다양한 항공기 자세(받음각)에 대해 공기력이 작용하는 기준점으로 삼기에는 적합치 않다. 

 따라서, 각종 해석시 양력(L), 항력(D), 합력(R)과 같은 공기력의 작용점 표시에는 풍압중심 대신 받음각의 변화에 대해 항상 고정된 위치를 가지는 공력중심이 사용된다.

에어포일 형상에 따른 공력중심

대칭에어포일의 공력중심은 앞전으로부터 시위길이의 1/4 지점(시위 25% 지점)에 있다.  대칭에어포일의 경우 풍압중심과 공력중심의 위치는 거의 동일하여 시위의 1/4 지점에서의 모멘트는 어떠한 받음각과 양력에서도 상쇄된다.  양력은 그림 2-19에서와 같이 공력중심에 작용하는 모멘트가 없는 하나의 힘으로 표시된다.

그림 2-19.  대칭에어포일의 공력중심

캠버진 에어포일 역시 공력중심의 위치는 앞전으로부터 시위길이의 1/4 지점에 있다.  그러나, 대칭에어포일 공력중심에서는 모멘트가 서로 상쇄되어 존재하지 않는 반면, 캠버진 에어포일에서는 모멘트가 상쇄되지 않고 비평형 모멘트는 받음각 변화에 따라 일정하게 된다.

아음속에서의 공력중심은 시위의 1/4 지점에 위치하지만, 속도가 천음속을 지나 초음속에 가까워지면 공력중심은 뒤쪽으로 점점 이동하여 초음속 영역에서 공력중심은 앞전으로부터 시위의 1/2 지점(시위의 중앙)에 위치하게 된다.  이와 같은 공력중심의 이동은 초음속기 시대의 개발초기 음속을 돌파하기 위한 트림 문제에 부딪히기도 하였다.

날개 평면형상에 따른 공력중심

그림 2-20은 날개평면 형상에 따른 공력중심의 위치를 보여준다.  그림 2-20a에서 직사각형 날개의 공력 중심은 익형에서와 동일한 시위 1/4 지점에 위치한다.  

그림 2-20b에서 직선의 테이퍼진 날개는 길이방향에 따른 각 시위의 1/4 지점이 동일한 직선상에 있는 테이퍼 날개를 보여 주며 공력중심 역시 이 시위의 1/4 지점을 연결하는 직선상에 있음을 알 수 있다.  

만약, 각 시위의 1/4 지점이 동일 직선상에 있지 않다면 날개는 그림 2-20c와 같이 후퇴각(sweep angle)을 가지는 날개이다.  이 경우 공력중심은 날개 길이 방향의 각 단면에 걸쳐 공기역학적인 특징들을 일정율로 평균한 지점이 되며 위치는 그림과 같다.

그림 2-20.  날개 평면형상에 따른 공력중심의 위치

[현충일]

항공기 공력중심