삼각형이란
어떤 공간에서 3개의 점을 직선으로 연결하면 만들어지는 형태이다.
우리들은 어떤 형태의 삼각형이라도
그 내부의 각도를 모두 합치면 정확히 180도라고 배웠었는데......
그런데 정말로 모든 삼각형은 내각의 합이 180도일까?
ㅎㅎㅎㅎㅎ.......................
지금쯤 눈치 빠른 독자들은
내각의 합이 180도가 아닌 삼각형도 있는 모양이다 라고 생각하겠지만.......
ㅎㅎㅎㅎ............
물론 그러니까 필자가 이 글을 적고 있고요!
우리 모두가 너무나 당연하다고 생각하는
삼각형 내각의 합이 180도라는 사실에 대해
정말로 180도 일까? 하고 최초로 의문을 품은 사람이 있었는데
그 사람은 바로 오늘 소개할 프랑스의 철학자 데카르트였습니다.
데카르트의 이 생각은 베이컨의 철학을 비판하면서 만들어지는데.......
음~~
서양철학사에서 고대를 대표하는 철학자로서는
보통 플라톤과 아리스토텔레스를 듭니다.
“개를 본 적이 있는가” 하는 논제로
진리란 어디에 있는가? 하는 의문에 대해
플라톤은 이데아의 세계에, 아리스토텔레스는 현실 속에
진리가 있다고 주장합니다.
(여기에 대해서는 필자의 앞의 글 12, 13번에 자세한 내용이)
고대에 이어 중세를 대표하는 철학자로서는
보통 아우구스티누스와 토마스 아퀴나스를 듭니다.
로마의 황제였던 아우구스티누스는 플라톤의 철학을 심화시켰고
스콜라철학의 대가였던 토마스 아퀴나스는 아리스토텔레스 전문가였습니다.
결국 1,000년간 계속되었던 중세에서도
진리란 어디에 있는가? 하는 문제를 다루었다고 할 수 있습니다.
그런데 근대에 들어와서는 르네상스시대를 맞이하여
철학에서도 혁명적인 사상의 변화가 일어나는데
“진리는 어디에 있는가?” 하는 논제에서 “어떻게 진리에 도달할 수 있겠는가?”
하는 방법론으로 초점이 변하게 됩니다.
그 선두 주자가 영국의 프랜시스코 베이컨이었습니다.
우리가 알고 있는 “아는 것이 힘이다” 라는 말을 한 사람입니다.
보통 베이컨의 경험론이라고 말하는 이 철학은
근거 없고 관념적이었던 중세의 스콜라철학을 비판하면서 만들어지게 되는데
내용인 즉
사람에게는 종족의 우상, 동굴의 우상, 시장의 우상, 극장의 우상이라는
4가지의 선입견을 가지고 있기 때문에
객관적인 진리에 도달하는데 방해가 된다고......
따라서 진리에 도달하기 위해서는 이러한 선입견을 버리고
전통적이고 추상적인 생각이 아니라 관찰과 실험이라는
실제 경험을 중시하는 관점의 전환이 필요하다고 하면서
귀납법이라는 새로운 방법론을 제시하게 됩니다.
귀납법이란 많은 개별적인 사실을 관찰하여
일반적인 결론을 도출해 내는 방법인데
예를 들면 어떤 사람이
1) 머리가 아프고, 2) 콧물이 나고, 3) 기침이 나온다 라고 하면
아! 그거 감기다! 하고 결론을 도출해 내는 방법입니다.
오늘날 과학에서는 대부분 이 방법을 사용하고 있습니다.
아주 훌륭한 생각을 한 것 같은데 ......
그런데 이를 비판한 사람이 있었으니 그는 프랑스의 데카르트였습니다.
데카르트가 말하기를
그렇게 하면 절대로 진리에 도달할 수가 없다고 하는데
예를 들면
수많은 백조들을 관찰한 결과 백조들은 모두 흰색이어서
“백조는 희다” 하고 결론을 내렸는데
그 후 어느 날 검은색의 백조가 발견되었는지라.......ㅎㅎㅎㅎ
베이컨은 이를 “예외없는 법칙 없다” 하면서 넘어갔지만
데카르트는 이를 물고 늘어지면서
무슨 놈의 결론이 예외가 발견되기 전까지는 진리이다가
예외가 발견되는 순간 진리가 되지 않는다?
ㅎㅎㅎㅎ.....웃기네! 하면서
이 결론은 진리가 될 수가 없을 뿐만이 아니라
귀납법의 방법으로는 절대로 진리에 도달 할 수가 없다고 주장합니다.
그 이유는 개별적으로 관찰한 사실들이
결론과는 오차를 포함하고 있기 때문인데
이 오차 때문에 이러한 방법으로 내린 결론은
언젠가는 반드시 예외가 나오게 되어 있다고 설명합니다.
데카르트는 진리에 도달할 수 있는 새로운 방법을 생각하게 되는데
진리에 도달하기 위해서는 처음부터
결코 잘못된 내용을 전혀 포함하지 않고, 절대로 틀릴 수가 없는
오차를 포함하지 않는 자명한 사실에서 출발해야 된다고 생각했습니다.
그럼 무엇이 결코 잘못된 내용을 포함하지 않는 자명한 사실일까요?
데카르트 자신도 몰랐습니다.
그래서 이것을 찾는 과정이 데카르트 철학의 내용입니다.
데카르트는 진리란 의심할 수 없는 것이어야 한다고 생각했습니다.
따라서 데카르트는 자기가 알고 있는 지식을 의심하다 보면
언젠가는 의심할 수 없는 사실에 도달할 수 있을 것이라 믿으며
이러한 이유로 모든 것을 의심하기 시작했는데
우리는 이것을 “데카르트의 방법론적인 회의론”이라 부릅니다.
보통 우리들이 당연시 하는 물질들의 빛깔, 맛, 냄새 등에 대해서도
데카르트는 의심을 하는데
빨간 튤립을 보고 “저 튤립은 과연 빨간색인가?” 하고 의심을 합니다.
데카르트는 빨간색 튤립을 눈으로 보고서도
정말로 빨간색인지의 여부는 자명한 사실이 아니라고 하는데
그 이유는 튤립이 정말로 빨간색이어서 자신이 빨갛다고 생각하는지
아니면 사실은 빨간색이 아닌데 자신이 빨간색이라고 인식을 그렇게 하는지
명확하지 않기 때문에...............
대단하다! 데카르트!
빨간색 튤립 자체가 우리 눈에 들어오는 것이 아니란다!
ㅎㅎㅎㅎ................
튤립에 반사되어 오는 빛이 우리 눈에 들어 와서 뇌에 전달되고
뇌에서 빨간색이라고 인식을 하기 때문에
튤립이 정말로 빨간색인지의 여부는 자명한 사실이 아니란다!
르네상스시대에 살았던 데카르트의 이 통찰은
오늘날 과학자의 입장에서 보면 정말 놀라운 일입니다.
과연 그렇습니다!
금은 누런색이지만 금의 나노 입자는 빨간색입니다.
금 입자의 크기가 빛의 파장보다 작아지니
금의 색은 누런색이 아니고 정말로 빨간색으로 보이더라!
마치 데카르트의 생각을 증명이라도 하듯이!
데카르트는 철학자이면서 동시에 과학자와 수학자였습니다.
오늘날 우리들이 사용하고 있는
X축과 Y축으로 표시되는 좌표계는 데카르트가 만든 것이었는데
어느날 데카르트가 침대에 누워 있는데 천장에 붙어 있는 파리를 보다가
파리의 위치를 일반적으로 나타내는 방법이 없을까?
하고 생각하다가 고안해 낸 것이었다고 합니다.
데카르트는 수학에서 유도되는 결론마저도 자명한 사실에서 제외시키는데
예를 들면 이 글의 제목인
“삼각형 내각의 합은 과연 180도인가?” 하고 의심을 합니다.
나는 왜 180도라고 알고 있을까?
그렇게 배웠으니까!
나에게 그렇게 가르친 사람은 왜 180도라고 알고 있었을까?
그 사람도 그렇게 배웠으니까!
그럼 처음 발견한 사람은 어떻게 해서 180도라는 사실을 알게 되었을까?
이 사람은 180도라는 사실이 자명한 사명한 사실이라고 확신할 수 있었을까?
정말로 측정오차 없는 결론일까?
오차없는 측정기가 있었을까?
180도가 아닌데 그 사람이 인식을 그렇게 하는 것이 아니었을까?
이런 식으로 끝없이 의심을 해 가는 데카르트는
삼각형 내각의 합은 180도라는 사실도 자명한 사실에서 제외합니다.
그런데 근래에 와서 위상수학에서
삼각형 내각의 합이 180도가 아닌 사실이 증명되는데........
ㅎㅎㅎ........이것 참!
어떻게 하면 180도가 아닌 삼각형이 만들어지게 되느냐고요?
삼각형이란 어떤 공간에서 3개의 점을 연결하면 만들어지므로
엄청나게 큰 삼각형을 만들어 봅시다!
어떤 형태의 삼각형이라도 상관없습니다.
한 점을 북극에, 다른 한 점을 적도에, 또 다른 한 점도 적도에 위치시키면
정말로 엄청나게 큰 정삼각형이 되겠지요!
이 엄청나게 큰 정삼각형의 3개의 각도를 측정하여 합한 결과
놀랍게도 내각의 합은 180도가 아닌.................... 270도!
정말이냐고요?
예! 정말입니다.
뭐가 어째서 그렇게 되느냐고요?
그 이유는 음~
너무 엄청나게 큰 삼각형이어서 지구 바깥에서 보면 쉽게 알 수가 있는데.....
그것은 지구가 평면이 아니니까!
지구는 둥근 구니까 구의 곡률이 있으니까요!
이제 이해가 되시는지요?
그럼 우리가 알고 있는 180도는 어떻게 된거냐고요?
그것은 삼각형 가운데.........ㅎㅎㅎㅎ
아주 특수한 형태인 완벽한 평면삼각형에서는 정확하게 180도가 됩니다.
보통 삼각형이라고 하면 실제로 평면삼각형을 말하는 것이지
둥근 구 위에 붙어있는 요상한 삼각형을 말하는 것은 아니지 않느냐고요?
그것은 아주 특수한 경우에 해당되지 않느냐고요?
그런데 그게 그렇지도 않습니다.
아무리 평면 종이 위에 평면 삼각형을 그려도
지구 위에서 그린 이상은
사람들이 평면삼각형이라 생각할 뿐이지
실제로는 지구의 곡률 때문에 기인하는 오차가 포함되어지게 됩니다.
위에서 설명한 엄청나게 큰 삼각형이 축소된 것이기 때문에
아주 적은 오차이지만 지구 곡률에 기인하는 오차가 포함되어
180도 보다 지구 곡률에 기인하는 오차만큼 크지게 됩니다.
다만 그 오차의 값이 너무나 작아 측정이 안되고
우리들이 인식을 못할 따름이지요!
ㅎㅎㅎㅎ.........독자 여러분! 어떻습니까?
놀라운 일이지요?
지구 위에서는 아무리 평면삼각형을 그릴려고 해도
그 삼각형은 지구의 곡률에 기인하는 오차가 포함되어 있어
내각의 합이 완벽한 180도가 아니랍니다.
완벽한 평면 삼각형은 지구 위에서는
상상 속의 세계인 수학의 세계에서나 가능하답니다.
오늘 이 글의 제목인
“삼각형 내각의 합은 과연 180도인가?” 하는 논제에 대해
이제 이해가 되셨는지요?
데카르트는 이런 식으로 의심하며 자명한 사실을 찾다 보니
우리가 당연하게 생각하던 사실이 거의 다 자명한 사실에서 제외됩니다.
그러나 오직 하나의 사실만이 자명한 사실로 남게 되는데
그것은..........ㅎㅎㅎㅎ
바로 “자신이 의심하고 있다는 사실” 그 자체!
이것이 자명한 사실이 되는 이유는
자신이 실제로 의심을 하고 있기 때문에
의심하고 있다고 생각하는 것도 의심하고 있는 것이고,
실제로 의심을 하고 있지 않지만
의심하고 있다고 인식을 하고 있는 것이라도
ㅎㅎㅎㅎ......이 자체가 의심인지라
“자신이 의심하고 있다는 사실”은
더 이상 의심의 여지가 없는 자명한 사실이 되기 때문입니다.
데카르트 많은 수고를 거쳐 드디어 자명한 사실로
“자신이 의심하고 있다는 사실”을 찾게 됩니다.
따라서 여기에서 함축되어 있는 명제들을 연역해 내는데
자신이 의심을 하는 것은 자신이 생각을 하기 때문이고
자신이 생각을 하는 것은 자신이 존재하기 때문인지라
그러므로 “나는 생각한다, 고로 나는 존재한다” 는 말도
연역되어 지는 것이 데카르트 철학의 결론입니다.
“나는 생각한다, 고로 나는 존재한다” 는 이 말은
근대 합리주의를 대표하는 말이니,
위대한 지성이니 하고 평가 받고 있지만
ㅎㅎㅎㅎ......독자 여러분!
독자 여러분은 이 말을 어떻게 생각하십니까?
필자의 생각으로는
ㅎㅎㅎㅎㅎ........글쎄~ 글쎄~
내 옛날부터 이말 엄청나게 이상한 말로 들렸지만
이번에 글을 적으면서 정신을 가다듬고 집중하여 다시 생각을 해 보니
데카르트에게는 의심의 여지가 없는 자명한 사실일지 모르겠지만
필자에게는 요상한 말로 들리는데는 틀림이 없네요!
지성으로 궁극의 진리에 도전을 하다가
지성이 가지는 한계에 부딪혀 논리적으로 모순에 빠져
요상한 말이 탄생된 것처럼 보이네요!
“나는 칼럼을 적고 있다. 고로 나는 존재한다”
이 말과 어떻게 다를까?
독자 중에 이 분야에 고수가 있으면 한 수 가르침을........
- 이동환의 과학세계에서