2-5-2 유량선도(마찰저항선도)에 의한 관경 결정
1. 유량공식
직관에 유체가 흐를 때의 마찰손실수두는 다음과 같은 달시ㆍ바이스바하식에 의한다.
ℓ ρv2
Δpf = λ ---- ㆍ ----
d 2
여기에서, Δpf : 압력손실[Pa]
λ : 관 마찰계수(그림 2.35의 무디선도로부터 구한다)
ℓ : 두 지점간의 직선거리[m]
d : 관의 내경[m]
ρ : 물의 밀도 = 1,000[kg/m3]
v : 관내 유체의 평균유속[m/s]
그림 2.35 무디선도
위의 식에서 관 마찰계수 λ는 레이놀드수 Re = vd/υ(υ : 물의 동점성계수) 및 관 벽의 조도 ε/d (ε는 관 내벽의 불규칙 돌기의 평균값이다)의 함수이며, 그림 2.35에 나타낸 무디선도에 의해 구한다.
유체의 흐름에서 Re가 약 2,100이하는 층류, 약 4,000이상은 난류가 되며, 2,100~4,00구간은 임계구역이라고 한다. 급수설비의 설계대상 범위는 난류역이다. 또한 급수설비에서는 다음에 나타낸 하젠ㆍ윌리엄스 공식이 일반적으로 널리 사용되고 있다.
Q = 4.87Cd2.63 i0.54×103
여기에서, Q : 유량 [
/min]
C : 유속계수(표 2.18 참조)
i : 단위길이당의 압력손실(동수구배 = h/ℓ) [kPa/m]
☞ 중력단위계
Q = 1.67 c d2.63 i0.54×104
여기에서, Q = 유량[ℓ/min]
i = 단위길이당의 압력손실(동수구배 = h/ℓ) [mAq/m]
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관의 종류 |
C |
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新황동관, 新동관, 新연관, 新시멘트라이닝주철관 또는 강관, 新석면시멘트관 |
140 |
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新강관, 新주철관, 古황동관, 古동관, 古연관,·경질염화비닐관 |
130 |
|
古시멘트라이닝관, 도관 |
110 |
|
古주철관, 古강관 |
100 |
그림 2.36~2.41은 각종 배관의 유량선도이다. 실험식에 의한 유량공식은 이 외에도 웨스턴공식, 이케다공식, TW 실험식 등이 있다.
관내의 마찰손실압력은 직관 이외에 이음쇠, 밸브 등에 의해서도 생긴다. 이들의 손실은 국부저항손실이라고 하며 ξρv2/2 로 나타낸다. 그러나 급수설비에서는 설치되고 있는 이음쇠ㆎ밸브류의 개수가 많아서, 이들 하나하나의 마찰손실압력을 계산하는 것은 번잡하므로, 일반적으로 사용되는 이음쇠ㆍ밸브류의 마찰손실압력은, 이것들과 동일한 마찰손실압력이 생기는 동일지름의 직관길이로 환산한 상당관길이를 직관의 길이에 가산해 계산한다.
표 1,2에 강관 그리고 표 2.11에 동관 및 일반배관용 스테인리스강관의 이음쇠와 밸브류의 상당관길이를 나타내었다. 그러나 실제의 배관에는 수많은 이음쇠와 밸브류가 사용되고 있어서 이들 상당관길이를 일일이 가산해 나가는 작업도 번잡하므로, 개략적인 계산값으로서 상당관길이의 합계를 강관의 경우 직관길이의 100~200%로, 동관과 같이 매끈한 경우 75~150%으로 하는 경우도 많다.
그림 2.29에는 양수기의 마찰손실압력을 나타내었다. 특수밸브류에 의한 마찰손실압력은 제조회사의 자료 등에서 구한다.
2. 유량선도(마찰저항선도)
유량선도(마찰저항선도 ; friction resistance diagram)란 하젠-윌리엄스의 식 또는 달시-바이스바하의 식에 의거 작성된 선도로서, 관 길이 1[m]당 압력손실[kPa/m]{마찰손실수두:mmAq/m}를 수평축에, 순간최대유량 Q[ℓ/min]를 수직축에 놓고 대수눈금으로 표시하여 관경, 유속 등의 관계를 나타낸 선도이다.
그림 2.36 경질염화비닐 라이닝강관 유량선도 - SI단위
그림 2.37 경질염화비닐 라이닝강관 유량선도 - 중력단위
그림 2.38 동관 유량선도 - SI단위
그림 2.39 동관 유량선도 - 중력단위
그림 2.40 일반배관용 스테인리스강관 유량선도 - SI단위
그림 2.41 경질염화비닐관 유량선도 - SI단위
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호칭지름 |
상당관길이[m] | ||||||||
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A |
Su |
90°엘보 |
45°엘보 |
90°T (분류) |
90°T (직류) |
게이트 밸브 |
글로브 밸브 |
풋밸브 체크밸브 (스윙형) |
소 켓 |
|
13 20 25 32 40 50 65 80 100 125 150 200 250 |
13 20 25 40 50 60 75 80 100 125 150 200 250 |
0.30 0.38 0.45 0.61 0.76 1.06 1.21 1.52 2.12 2.73 3.03 - - |
0.18 0.23 0.30 0.36 0.45 0.61 0.76 0.91 1.21 1.52 1.82 - - |
0.45 0.61 0.76 0.91 1.06 1.52 1.82 2.27 3.18 3.94 4.55 - - |
0.09 0.12 0.14 0.18 0.24 0.30 0.39 0.45 0.61 0.76 0.91 - - |
0.06 0.08 0.09 0.12 0.15 0.21 0.24 0.30 0.42 0.52 0.61 - - |
2.27 3.03 3.79 5.45 6.97 8.48 10.00 12.12 19.09 21.21 25.45 - - |
2.4 3.6 4.5 5.4 6.8 8.4 10.2 12.0 16.5 21.0 21.0 33.0 43.0 |
0.09 0.12 0.14 0.18 0.24 0.30 0.39 0.45 0.61 0.76 0.91 - - |
주) 밸브는 50A이하 : 청동주물, 65A이상 : 주철제
그림 2.42 양수기의 압력손실 예
3. 유량선도를 이용한 관경 결정 순서
급수관경의 결정은 결정하려고 하는 부위에 흐르는 순간최대유량을 기초로 하여, 유량선도로부터 급수압력이 대략 100kPa 미만인 층의 경우에는 기구에 필요한 수압이 주어지도록 허용단위길이당의 마찰손실압력을 기초로 하여 결정하고, 급수압력이 대략 100kPa 이상인 아래쪽 층의 경우에는 유속이 2.0m/s정도 이하가 되도록 결정한다.
첫째, 배관경로의 부하유량(동시 사용유량)을 구한다.
부하유량을 구하는 방법에는 다음과 같은 방법이 있다.
① 기구급수부하단위에 의한 방법,
② 물사용시간율과 기구급수단위에 의한 방법,
③ 기구이용에서 예측하는 방법
④ 기구수 또는 거주인원으로부터 예측하는 방법
둘째, 각 구간마다의 허용마찰손실을 산정한다.
급수압력이 약 100kPa 미만인 층의 경우, 관경을 결정하는 기구까지의 배관경로에 대한 단위길이당의 허용마찰손실을 다음 식에 의해 계산한다. 즉 기구(器具)에 작용하는 정수압{정수두}과 기구의 최저소요수압 및 국부저항 상당관길이를 포함한 배관길이에 의해 각 구간마다의 단위길이당 허용마찰저항을 산정한다.
P－Pf－P′
i = ----------------
ℓ＋ℓ′
여기에서, i : 단위길이마다의 허용마찰손실압력[kPa/m]
Pf : 관경을 결정하려고 하는 구간까지의 마찰손실압력[kPa]
P′: 관경을 결정하려고 하는 구간의 말단 기구에서의 필요수압[kPa]
ℓ : 직관의 길이[m]
ℓ′: 이음쇠ㆍ밸브류의 상당관길이의 합계[m]
☞ 중력단위계
H - Hf - H′ H - H′
i = ---------------- ×1,000 （ i = ---------------- ×1,000 )
ℓ + ℓ′ ℓ + ℓ′
여기서 i : 허용마찰손실수두[mmAq/m]
H : 기구에서의 정수두[mAq]
H′: 말단 수도꼭지에서 필요로 하는 압력수두[mAq]
Hf : 결정하려고 하는 구간까지의 마찰손실수두[mAq]
ℓ : 직관의 길이[m]
ℓ′: 이음쇠ㆍ밸브 등의 상당관길이[m]
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☞ 참고
그림 2.33과 같이 기구의 수전(플러시밸브)에서 고가탱크까지의 수직높이가 20m이면 정수압은 200[kPa] {2kg/cm2}이다. 플러시밸브의 소요수압을 70[kPa] {0.7kg/cm2}이라 하면 그 차이인 130[kPa] {1.3kg/cm2}은 여분의 수압이다. 따라서 이 배관사이의 관마찰손실이 130[kPa]까지는 플러시밸브가 작동한다. 즉 130[kPa]까지는 압력손실이 허용된다. 이 잔여수압을 허용손실수압, 이에 상당하는 수두를 허용손실수두라 한다. 단위길이당 허용손실수압(수두)은 배관길이(직관길이＋상관관길이)로 나눈 값이다. | |
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그림 2.43 참고도 |
예를 들어 플러시밸브까지의 배관길이 ℓ = 90[m], 배관의 국부저항손실에 대한 상당관길이 ℓ’를 ℓ의 50[%]라 하면 환산한 전체 배관길이 ℓ + ℓ’는 90＋45＝135m이고, 허용손실수압은 200－70＝130[kPa]{손실수두는 20－7＝13m}이다. 따라서 관 1m당 허용손실압력은 130을 135로 나눈 0.963[kPa]＝963[Pa] {0.0963mAq＝96.3mmAq}이다.
셋째, 관내 유속이 제한유속(원칙적으로 2[m/sec]이하)이하가 되도록 하여 관경을 결정한다.
부하유량 Q(산정방법은 다음 항목에서 기술)와 허용마찰손실수두 R을 구한 다음 마찰저항선도에 의해 관경을 결정한다. 이때 유속이 2[m/sec]를 넘으면 워터해가 발생할 때 충격압이 관의 내압(耐壓) 이상이 되므로, 반드시 충격압이 관의 내압 이하가 되는 유속으로 관경을 수정해야 한다.
유속이 빠른 경우 흐름방향이 변화되는 개소에 원심력에 의한 부압(-)부분이 생겨서 물이 증발하여 캐비테이션이 발생한다. 이에 따라 관 내면이 침식하고 충격압에 의한 워터해머나 소음, 진동 등이 발생하게 된다.
4. 유량선도 이용방법
(1) 부하유량(동시사용유량) Q = 175[ℓ/min], 허용마찰손실수압 i＝45[Pa]{i＝45mmAq/m}인 경우의 관경을 구하면,
그림 2.44(a)에서 두 값의 교차점은 65[A]와 50[A]의 중간이 되나 허용마찰손실수두가 0.45[kPa/m]{45mmAq/m}보다 작아야 하므로 65[A]를 택한다. 이때 유속은 0.88[m/sec]이고 실제 마찰저항은 0.2[kPa/m]{20mmAq/m}이다.
(2) 제한유속에 따른 관경 수정법
그림 2.44(b)에서 Q와 i에 의해 구한 관경은 25[A]이다. 그러나 유속이 2.5[m/s]이므로 2.0 [m/sec]이내가 되도록 하려면 관경을 32[A]로 수정해야 한다. 이때의 유속은 1.5[m/s]이다.
그림 2.44 유량선도 이용방법