제1장 위생설비의 기초
1-1 유체의 기초사항
1-1-1 물의 밀도와 체적
1. 물의 밀도
물의 밀도는 압력과 온도에 따라 다소 차이가 있다. 표준대기압 상태에서는 4[℃]일 때 가장 크며, 이때 순수한 물의 밀도는 1[kg/ℓ]이다. 그러나 공학상으로 취급하는 물의 밀도는 특별한 경우를 제외하고는 온도의 영향을 무시하고 4[℃]를 기준으로 한다. 그림 1.1과 표 1.1에 온도에 따른 물의 밀도와 체적을 나타냈다.
물의 체적은 4[℃]일 때 최소가 되며, 온도 변화에 따라 팽창 또는 수축을 한다. 4[℃]의 물이 0[℃]로 되면 체적이 약 0.01% 팽창하나, 100[℃]가 되면 약 4.3% 팽창한다. 따라서 보일러나 급탕계통에서는 팽창된 물을 도출시키기 위하여 팽창관을 설치한다.
또한 0[℃]의 물이 얼음으로 변하면 체적이 팽창한다. 이 체적 팽창에 의해서 생기는 팽창력은 24.5[MPa]{250[kgf/cm2}라는 매우 큰 값으로, 겨울철에 한랭지에서 수도관이 동결되어 파열하는 등의 원인이 되고 있다.
(밀도의 변화) (부피의 변화)
그림 1.1 온도에 따른 물의 밀도와 부피의 변화
표 1.1 온도t[℃]에 따른 물의 밀도ρ[㎏/ℓ]와 비체적νs [ℓ/kg]
|
온 도 ℃ |
밀 도 kg / l |
비체적 l / kg |
온 도 ℃ |
밀 도 kg / l |
비체적 l / kg |
온 도 ℃ |
밀 도 kg / l |
비체적 l / kg |
|
-10 -5 0 4 5 10 15 20 |
0.99815 0.99930 0.99987 1.00000 0.99999 0.99973 0.99913 0.99823 |
1.00185 1.00070 1.00013 1.00000 1.00001 1.00027 1.00087 1.00177 |
25 30 35 40 45 50 55 60 |
0.99767 0.99507 0.99406 0.99224 0.99025 0.98807 0.98573 0.98324 |
1.00294 1.00435 1.00597 1.00782 1.00985 1.01207 1.01448 1.01705 |
65 70 75 80 85 90 95 100 |
0.98059 0.97781 0.97489 0.97180 0.96870 0.96530 0.96190 0.95840 |
101979 102260 1.02576 1.02900 1.03220 1.03570 1.03960 1.04340 |
2. 밀도, 비체적, 비중량, 비중
물질의 단위체적마다의 질량을 밀도, 단위질량마다의 체적 즉 밀도의 역수를 비체적, 단위체적마다의 중량을 비중량이라 한다. 또한 물의 질량(비중량)과 다른 물질의 질량(비중량)과의 비를 비중이라 한다.
(1) 밀도 ρ(density) : 단위체적(V)마다 차지하고 있는 질량(m).
m kg
ρ = ----- ⇒ ----- = [kg/m3]
V m3
☞ 중력단위
γ
ρ = ----- [kgfㆍs2/m4]
g
여기에서, γ : 비중량[kgf/m3]
g : 중력의 가속도[m/s2]
(2) 비체적 vs(specific volume) : 단위질량(m)마다 차지하고 있는 체적(V) 즉 밀도의 역수.
V 1 m3
vs = ----- = ----- ⇒ ---- = [m3/kg]
m ρ kg
☞ 중력단위
V 1
vs = ----- = ----- [m3/kgf]
W γ
여기에서, V : 물질의 체적[m3]
W : 물질의 무게[kgf]
(3) 비중량 γ(specific weight) : 단위체적(V)마다의 차지하고 있는 무게(W).
W kgㆍm/s2
γ = ----- ⇒ ---------- = [N/m3]
V m3
☞ 중력단위
W
γ = ----- [kgf/m3]
V
W = mg이므로 비중량과 밀도의 관계는 다음과 같다.
W mg kg m kgㆍm/s2
γ = ----- = ----- = ρg ⇒ （-----）ㆍ（-----）= ------------ = [N/m3]
V V m3 s2 m3
γ = ρg
물의 밀도는 물 속에 포함된 불순물의 양에 따라 다르나, 공학상의 계산은 1기압 4℃에서 순수한 물 1[ℓ]의 질량이 1[kg]이므로 ρw ＝1,000[kg/m3]이다. 지하수의 경우는 ρ=1,003[kg/m3], 바다물의 경우는 ρ＝1,008 ~ 1,040[kg/m3]로 계산한다.
ρw ＝1,000[kg/m3]
γw ＝ ρw g =1,000(kg/m3）ㆍ 9.81(m/s2）= 9,810 [N/m3]
중력단위계에서 물의 기준 비중량은γw ＝1,000[kgf/m3]이므로
γw 1
ρw ＝ ------ = 1,000(kgf/m3）ㆍ -------------- = 102[kgfㆍs2/m4]
g 9.81(m/s2)
(4) 비중 s (specific gravity) : 동일 체적의 1기압 4℃의 물 무게(또는 질량)와 다른 물질의 무게(또는 질량)와의 비.
ρ γ
s = ------ = ------
ρw γw
여기에서, S : 비중
ρ, γ : 다른 물질의 밀도[kg/m3]와 비중량[N/m3]{kgf/m3}
ρw ,γw : 4℃ 물의 밀도[kg/m3]와 비중량[N/m3]{kgf/m3}
[예제 1-1] 체적이 5[m3]인 어떤 기름의 무게가 29[kN]이다. 이 기름의 비중량, 밀도, 비중을 구하라?
(풀이) 기름의 무게 단위가 kN이므로 N으로 환산한 다음 비중량을 구한다.
29[kN] = 29,000[N] = 29,000[kgㆍm/s2]
1) 비중량
W 29,000
γ = ----- = ---------- = 5,800[N/m3]
V 5
2) 밀도
γ = ρg에서
γ 5,800
ρ = ----- = ---------- = 591[kg/m3]
g 9.81
3) 비중
물의 기준밀도는 ρw ＝1,000[kg/m3]이고
물의 비중량은 γw ＝ ρw g = 1,000(kg/m3）× 9.81(m/s2）
= 9,810[N/m3]
ρ 591
s = ------ = --------- = 0.591
ρw 1,000
또는
γ 5,800
s = ------ = --------- = 0.591
γw 9,810