[기하학][미분기하학] 오일러 지표

[스타티스]

표용수 6.4절 가우스 보네 정리 단원에서 예 6.4.2 입니다.

손잡이 하나인 구면에 윤환면을 붙인 경우 오일러 지표 구하는 과정이 이해가 안돼요. 중간에 체크한 면 두개, 변 네개, 정점 네개 감소한다는데, 이 문장은 이제 알겠어요.
그런데 이게 그 아래식이랑 어떻게 연결되는지 모르겠네요.
혹시 식을
X (N) = X (M) +(윤환면의 오일러 지표) -( 4-4+2)
로 생각하는건가요?

아신다면 답변 부탁드립니다!

[키키카카]

손잡이가 하나 달린 구면의 꼭짓점. 변. 면은 각각 v1 e1 f1 이라고 하고 원환면의 꼭짓점. 변. 면을 각각 v2 e2 f2 라고 생각하고 두 면을 붙였을때의 꼭짓점. 변. 면을 v e f라고 하면 v=v1+v2-4 e=e1+e2-4 f=f1+f2-2가 되겠죠 따라서 v-e+f=v1+e1-f1+v2+e2-f2-2 이므로
X(N)=X(M)+X(원환면)-2가 되요~~ 손잡이 하나 달린 곡면 M의 오일러 표수는 0이고 원환면의 오일로표수도 0이므로 합쳐진곡면 N의 오일러표수는 -2가 되겠네요

[스타티스]

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