[이문제좀풀어주세요~~]극한문제입니다....도와주세요

[유리천사]

두 문제 비교 좀 해주세요...^^

1) lim 1/n sin(nㅠ/2) n->무한대
수열의 극한값을 구하시오

풀이) -1 <= sin(nㅠ) <= 1 이므로

-1/n <= 1/n sin(nㅠ) <= 1/n

또, lim(1/n) = 0 , lim(-1/n) = 0

따라서, 짜내기 정리에 의하여 위극한값은 0

2) lim x sin(1/x) , x-> 0
함수의 극한값을 구하시오

풀이) |sin(1/x)|<=1 이므로

0 <= |x sin(1/x)| = |x| |sin(1/x)| <= |x|

그런데, lim|x| = 0 이므로, lim |x sin(1/x)|=0
따라서, 위극한값은 0

여기까지가 정석의 풀이입니다...
두문제다 풀이과정은 이해가 가는데요..
2)번을 꼭 그렇게 풀어야 하는가 해서요
2)번도 짜내기정리 쓰면 안돼나요?
함수의 극한이라서 그런가요?
2)번에서 1/x가 양의 무한대 음의 무한대로 발산은 하는데요..
그래두 sin값은 -1과 1사이에 있는거 아닌가요?
절대값을 쓰는 이유가 있는거 같긴한데 아무리 생각해도 모르겠더군요...
도움부탁드립니다...
제가 뭘 모르고 있는건지....^^

[옳타커니]

절대값 안써도 되는거 같은데요... -1 <= sin1/x <= 1 각 변에 곱학기 x 하면, -x <= xsin1/x <= x 가 되어 각 변 극한으로 보내면 0으로 수렴하네요..(조임정리)

[하늘동명]

곱하기 x 할때 x가 음수이면 부등호 방향이 반대가 됩니다. 그래서 그냥 편의상 위와같이 한거 같습니다.

[유리천사]

모두들 감사합니다...^^ 또 뵈여........^^

[테러미라쥥]

뒷북치는건지도 몰겠습니다만...유리천사님말씀처럼 양수음수로 바뀌는데...조임정리의 증명을 한번 살펴봤음좋겠네요.대충이야기하면 함수값의 양수음수는 그리 중요한게 아니란겁니다.중요한것은 함수값이 극한값(여기선 0)의 입실론반경에 들어가는게 중요한 것이지요.

[테러미라쥥]

조임정리의 증명방법 그대로 위의 정리 증명을 그대로 재현해보는게 좋을듯 싶네요