[대수학]군 질문

[수확]

1. 왜 순환군은 아니고 아벨군이라는 건가요?

2. 초록색 밑줄 친 부분이 왜 성립하는지 모르겠습니다!

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[HeadRacer]

Z_12* = {1, 5, 7, 11} 중에 위수 phi(12)=4인 원소가 없어서요

a^k의 위수는 a의 위수에서 gcd(|a|, k)를 나누면 됩니다
|a^k|=8 인 것과 필요충분조건은
|a|가 k와 서로소이어야 합니다
따라서 k가 1 3 5 7나와서 맨 윗줄 성립합니다
아래도 마찬가지입니다
gcd(8, k) = 2 <=> k=2, 6