해석학 급수 균등수렴 아님을 보일 때

[수하물]

이 문항에서 fn 은 D에서 자명하게 연속이고 g(x)는 x=0에서 불연속이므로 함수항급수가 D에서 균등수렴하지 않는다고 서술하는게 가능한가요? 저는 함수열에서만 이 대우명제를 사용해봤지 함수항급수에서는 성립하는 지 잘 모르겠어서 여쭙습니다

[99991은 소수얌]

함수항급수에서도 같은 논리가 성립하니까 사용해도 됩니다
함수항은급수는 부분합의 극한이니까 부분합이 함수열 그 자체인 것입니다

[수하물]

감삼당