[위상수학]위상 초보 질문드립니다.

[초코픽]

안녕하세요. 위상 초보인데, 헷갈리는 부분이 있어서 질문드립니다.
제 생각에서 오류가 어딘지 알려주시길 바랍니다…

실수전체, 여유한 위상에서 유리수집합을 생각할 때,
유리수의 여집합은 무리수고, 무리수는 유한집합이 아니니까 여유한위상의 정의에 의해 유리수는 개집합이 아니니 폐집합이다. 무리수도 같은 방법으로 하면 폐집합이다. 라고 순간 생각했는데요.
이 생각은 여유한위상에서 폐집합은 전체와 유한뿐이다 라는 정의에 위반되더라구요… 그런데 도대체 어디서 오류가 난건지,,, 생각이 나지 않아 선생님들의 도움을 받고자 글을 올려봅니다. 많은 도움 부탁드립니다.

[ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ]

개집합이 아니라고 해서 폐집합이어야 한다는 접근에서 오류가 발생한 것 같습니다.
예를 들면 실수전체 집합에 보통위상이 주어졌을 때
유리수 전체 집합은 개집합이 안되는데 폐집합도 되지 않습니다.

[초코픽]

아, 이산공간처럼 개집합이면서 동시에 폐집합일 수도 있는데 그렇게 판단한 것이 오류이군요! 감사합니다!!