균등수렴 보이기 질문

[6모 파이팅]

안녕하세요.
이 문제에 대해 답안과 판서노트를 보고 이해가 되지 않아 질문 드립니다.

1. 함수열 {gn}이 [0,1]에서 균등수렴한 이유를 모르겠습니다.

2. 함수열 {gn}이 균등수렴 하고 R-적분 가능하면 극한과 적분의 교환이 가능하고 함수열 {gn}이 [0,1]에서 연속이여야 R-적분 되는데 연속이 되는 이유를 모르겠습니다.

[ㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇㅇ]

f가 실수 전체집합에서 미분가능한 함수이므로
연속함수여서 g_n(x)는 닫힌구간에서 두 연속함수의 차이로 계산되므로 연속함수.

[HeadRacer]

https://blog.naver.com/headracer/221827732228

기출변형 참고하세요

[6모 파이팅]

답변 감사합니다 !