대수 분해체 관련 질문

[6모 파이팅]

사진 속에 질문 3개 있습니다 감사합니다

[99991은 소수얌]

1. 에프엑스에 적절한 단원을 곱하면 최고차항의 계수가 일이되게 할수 있으니까(체에서는 아주 당연한 성질) 저건 사실 굳이 궁금해하지 않으셔도 될 것 같습니다.

2. 단순정규는 분해체가 맞습니다.
정규라는건 알지브라릭이고 그러면서 단순이면 그 기약다항식의 차수가 차원이 되겠지요
그러면 유한 정규입니다. 유한정규는 분해체와 동치조건이죠

3. 옆의 분홍색 부분에 의해서 그렇습니다

[6모 파이팅]

선생님 답변 감사합니다. 3번에 대한 추가 질문 드려도 될까요 ? 문제에 주어진 조건에 의하여 K가 Q위의 분해체라는 것, 분홍색에 의하여 Q(a)가 Q위의 분해체라는 것은 이해가 되었습니다. 그럼 K, Q(a) 둘 다 f(x)에 대한 Q위의 분해체이면 유일하고 K=Q(a) 형태라고 이해하면 되는걸까요? 유일하지 않으면 K와 Q(a)가 같다고 할 수 없지 않나? 라는 생각이 들었습니다

[99991은 소수얌]

6모 파이팅 a가 에프엑스의 한 근이고 문제에서 쥐케이큐가 아벨군이라 결국 큐에이는 큐의 정규확대체가 됩니다 따라서 에프엑스의 한근 a를 큐에이가 가지고 있으니까 에프엑스의 나머지 모든 근도 큐에이가 가지고 있겠지요 또한 큐에이는 케이의 자명하게 부분체이기 때문에 둘은 같습니다 라고 이해하시면 됩니다

[6모 파이팅]

99991은 소수얌 이해되었습니다 감사합니다 😭👍

[99991은 소수얌]

6모 파이팅 고생하셨습니다 열공하십쇼!!