연결성분

[화잍팅]

첫번째 별표에서 어떻게 {1,3}이나 {2,4,5}를 기저로 하는 위상일까요?
두번째 별표에서 왜 연결성분이 3개일까요?

[가자]

{1,3} {2,4,5} 를 기저로 하는 위상이란 말이 아니라.
f와 g 가 모두 연속이려면 풀이의 노란색 줄쳐진 첫번째 집합을 부분기저로 하는 위상 이여야 하잖아요
부분기저들의 교집합으로 기저를 구성하는데. 2번째 줄에 있는 부분기저들의 교집합을 하면 없었던 {1,3}이 생기죠? ({135}교집합{1234}={13}) 그래서 위에 구했던 부분기저들도 기저가 될수 있으니깐 2번째 줄의 부분기저들의 집합에 {13}을 추가해서 기저를 만든다는 얘기예요. 그렇게 기저를 만들면 8개나 나오는데 없었던 {245} 가 생기니깐 {245}를 추가해서 기저를 만든다는 의미로 쓰인겁니다.

연결성분이 3개인 이유는 기저의 원소를 잘 보시면 {5} {24} {13}이 있죠? 전체 집합 {12345} 가 이 3개로 분할되잖아요 그래서 연결성분이 {5} {24} {13} 3개 인거예요. 증명을 해야한다면 예를 들어 {5}에 다른 원소가 껴있다고 해봅시다 예를 들어 2요. A={5, 2} 가 연결성분이라고 해보면 상대위상에서 {5} 하고 {24} 라는 분할이 생기잖아요. 그런식으로 {24} {13} 도 최대 연결성분이 됩니다.
글로 써서 이해가 되실랑가 모르겄습니다.

[화잍팅]

감사합니다! :)