구면상의 점에서의 법곡률 kn=1/r

[즐겁게-]

곡면위의 점에서의 법곡률은 그 점을 지나는 곡선을 어떻게 잡느냐에 따라 달라지잖아요~

그런데 왜 구면상의 점에서의 법곡률은 + - 1/r 로 일정한 것일까요~?

대원을 곡선으로 잡았을때 법곡률은 + - 1/r 인 거 같은데

곡선을 잡지 않고도 항상 점에서의 법곡률은 일정하다는 것이 이해가 잘 안되요 ㅠㅠ

도와주세용 - ㅎㅎ

[넌이미합격해있다]

법곡률은 곡면과 곡면위에서의 접 방향에 의해서만 결정되잖아요. 근대 구면위는 어느쪽을 바라보건 다 똑같습니다 그래서 같은겁니다. 두번째도 같은 맥락으로 법곡률은 점과 접선벡터 방향에 의해서만 결정되서 그런겁니다.

[요맨~]

위의 분 글도 맞는데요.ㅎ 덧붙이자면 제 생각은 다음과 같습니다.
구면위의 어느 점을 잡아도 점의 측지곡률은 0이 됩니다. 왜냐하면 그 점은 법단면이 되기 때문입니다.
법곡률은 법벡터 U의 방향에 영향을 받아 부호가 결정되는데요.
법벡터 U의 방향을 구면위의 점위로 향하든
점 아래의 중심을 향하든 하나를 정하고 시작을 하게 + 는 - 든 하나가 되는거죠 ㅎ
그래서 법곡률은 하나로 일정하게 됩니다. 연속이죠ㅎ

위의 분께서 법곡률이 곡면위의 접 방향에 의해서 결정된다 하셨는데 동의합니다!! 제가 말씀드리는 법곡률의 부호입니다. ㅎㅎ