완비성공리는 실수의 공이 아닌 부분집합이 아래로 유계면 inf가 존재 or 위로 유계면 sup가 존재 잖아요 그런데 코시수열은 완비거리공간에서 수렴한다고 알고 있어서 그냥 그런가보다 했는데 (0,1)은 완비성공리를 만족하는데 또 거리공간인것도 맞는데 완비거리공간은 아닌거죠?? 고수님들 제가 뭘 궁금해하는지 잘 이해하고 가르쳐주시리라 생각합니가 도와주세요!ㅜㅠ 지금껏 완비거리공간은 완비성+거리 공간이라고 알곴었는데 제가 잘못안거죠?? 완비거리공간은 코시가 수렴하는 공간이 완비거리공간이고 다른거 맞나요?? ㅎㅇ쌤 수업들을때 거리는 유전적 성질 완비성은 폐집합에서 유전 된다고 하셨는데ㅜㅠ 아 뭔가 지금 굉장히 혼란스러워요 살려주세요 |
다음검색
댓글
댓글 리스트-
답댓글 작성자dkvmflzkdnjstldls 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 11.11.03 고맙습니다..! 저도 사실 (0,1)에서는 그런 수열을 잡을수 있어서 완비성이랑 완비거리의 완비성이 다른것인가 하고 의문이 들었었는데
밑에 감성폭력단장님 말씀처럼 완비성공리 개념자체를 부분위상이 주어진 집합을 전체집합으로 본다면 같은 개념으로 봐도 될거 같긴한데..
정확한 정의가 어떻게 되는지 그리고 그렇게 이해해도 되는지는 더 공부해야겠네요!! 감사합니다. -
작성자holy4719 작성시간 11.11.03 아르카이님 이해가 잘 안되는데요. (0,1)이 완비성공리를 만족하는 이유가 뭔가요? 상한과 하한이 (0,1)에 안들어있잖아요. 전 실수에서 완비성 공리랑 거리공간에서 완비성이랑 동치인줄 알았는데...
-
답댓글 작성자아르카이 작성시간 11.11.03 아 그게(0,1)의 상한 하한이 R에포함되어 있기때문에 그래요 완비성 공리정의가 유계인 공집합이 아닌 실수의 부분집합은 실수 R에서 상한 하한을 갖는거라서요
-
삭제된 댓글입니다.
-
답댓글 작성자dkvmflzkdnjstldls 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 11.11.03 아 ... 그러게 실해석학에서는 R 이지만 위상에서는 전체집합을 뭘로 보는거냐에 따라 완비성을 이해할수 있겠네요..^^ 감사합니다!!