립시츠함수이면 평등연속이다?

[할룽나야]

립시츠함수이면 평등연속이다?
아닌것같은데 이유가 혹은 반례가뭘까요??
증명이안되용ㅎㅎㅎㅎ

[느낌있다 잉~★]

평균값정리를 이용하면 간단히증명할수있어요~~^^

[nmws]

립시츠 : |f(x)-f(y)| < M|x-y| 인 M이 존재
delta = epsilon/M 으로 잡으면 임의의 x,y에 대해 |f(x)-f(y)|<epsilon 이 성립하므로 평등연속. 굳이 MVT안써도 뭐..

[느낌있다 잉~★]

앗~그렇네요~립쉬츠함수평등연속 도함수유계 요런것들이정리가안된채로 머릿속에서 나뒹굴고있네요~~ㅡ.,ㅡ

[holy4719]

역의 반례: y= 루트x

[kkmin]

[0,1]에서 y=루트x 라하고 x=1/n y=0 이라고 하면 |f(x)-f(y)|=1/루트n |x-y|=1/n 이므로 립쉬츠를 만족한다고 하면 적당한 양수 M이 존재해서 1/루트n < M*(1/n) 을 만족 즉 M>루트n 이고 여기서 n은 임의의 자연수 이므로 모순입니다 따라서 립쉬츠는 성립하지않습니다.