댓글 리스트
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작성자 나비야 청산가자 작성시간14.10.25 다섯 개의 상품을 각각 A B C D E라고 두고, 가격은 A>B>C>D>E 이다.
(1) 대한이가 상품받을 확률은 대한이가 첫 번째로 뽑는 상품이 A일 확률과 같다.
따라서 대한이가 상품받을 확률은 1/5
(2) 대한이의 확률: 1/5
민국이의 확률: 5/12
(저는 각각의 참가자들이 처음에 무슨 상품을 뽑았느지에 중점을 두고 경우를 분류하여 풀었습니다.
문제를 읽어보면 결국은 첫번째 뽑은 상품보다 높은 가격의 상품이 나오면 뽑는 걸 중지하고 그 상품을 받아낸다는 것이 민국이의 전략입니다.
즉, 민국이가 처음에 C를 뽑았다면 다음에 A나 B가 나올 때까지 계속 뽑는다는 이야기가 됩니다.)
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작성자 나비야 청산가자 작성시간14.10.28 위 방식대로 문제를 풀어보면
민국이가 처음에 A를 뽑았을 때, 민국이는 A를 받을 수 없으니 민국이가 상품을 받을 확률은 0/5 ( 분모의 5는 처음에 ABCDE를 뽑는 가짓수입니다. 5C1)
민국이가 처음에 B를 뽑았을 때, 민국이는 B보다 높은 가격을 가진 상품이 A밖에 없으므로 어떤 경우에서라도 A만을 뽑을 수 있습니다. 따라서 확률은 1/5.
다음부터가 어려워지는데, 민국이가 C나 D나 E를 뽑는 경우입니다.
먼저 C를 뽑는 다면 민국이가 받는 상품의 경우는 A,B 2개입니다. 이 때 A를 상품으로 받는 확률을 구하는 방법은 여러 가지가 있습니다. -
작성자 나비야 청산가자 작성시간14.10.25 첫번째 방법, 모든 경우 나열하기
CA CB CDA CDB CEA CEB CDEA CDEB CEDA CEDB: 5/10=1/2 이 나옵니다.
두번째 방법, 민국이가 5개의 상품을 뽑고 내려놓을때 왼쪽과 같이 A가 B보다 왼쪽에 있으면 민국이는 A를 상품으로 받을 수 있습니다.
즉, A가 B보다 왼쪽에 있을 확률을 구하는 것입니다.
A가 2번째에 나올때 2번째에 A가 올 확률은 1/4입니다.
A가 3번째에 나올때 A가 3번째에 올 확률은 2번째에 A와B를 제외한 것이 올 확률에 다음에 A가 올 확률을 곱한 2/4 * 1/3입니다.
A가 4번째에 나올때 위와 같이 해보면 2/4*1/3*1/2이 됩니다.
위의 확률을 더해보면 1/2가 나오게 됩니다. 즉, 1/5 *1/2가 됩니다.이미지 확대
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작성자 나비야 청산가자 작성시간14.10.25 세번째 방법, 이건 살짝 사고력을 요하는 방법입니다.
위의 그림을 보면 A와 B를 같이 써놨는데, 그 의미를 풀어드리겠습니다.
민국이가 C를 첫번째로 뽑았을때 A와B가 나오면 상품 뽑는 것을 그만둡니다. 따라서 A앞에는 B, B앞에는 A가 오지 않고 다른 상품 D,E가 온다면
민국이는 뽑는 것을 계속하게 됩니다.
그럼 2번째 케이스에서 A 앞에 상품이 오는 경우의 수는 D,E 2가지 B앞에 상품이 오는 경우의 수는 D,E 2가지 임을 알 수 있습니다.이미지 확대
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작성자 나비야 청산가자 작성시간14.10.25 결국 먼저 C를 뽑는다면 A를 받을 확률은 1/2 * 1/5입니다.
그리고 먼저 D를 뽑는다면 A를 받을 확률은 1/3 * 1/5이 됩니다.
또한 먼저 E를 뽑는다면 A를 받을 확률은 1/4 * 1/5가 됩니다.
따라서 민국이가 A를 뽑을 확률은 1/5* ( 1+ 1/2+ 1/3+ 1/4)= 5/12 가 됩니다.
만세. 우리 만세 씨는 2가지를 먼저 뽑느데 그 경우의 수는 5C2= 10 이 됩니다.
즉 만세가 A를 받을 확률은 1/5C2 * (3+ 1+ 1/3)= 13/30 이 됩니다.
결국 가장 좋은 전략을 쓴 사람은 만세가 됩니다.
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