문제에서 서로다른이 아닌 두근이라 D＞=0이라 답이 2번 아닌가요?

[퍼렁이]

정답에는 1번인데 제가 빠트린 개념이 뭘까요?

[수빈아빠]

이건 개념과 관련있을 거 같습니다.
중근은 다항방정식의 경우에만 적용되는 것으로 알고 있습니다.
이문제는 치환했을 때는 이차방정식이지만 원래는 지수방정식이므로 중근개념을 그대로 쓸수 없는게 아닐까요?
참고로 두산백과의 중근 개념입니다.

두산백과

중근

[ multiple root, 重根 ]


요약2차 이상의 방정식이 2개 이상의 같은 근(해)을 가질 때, 이 근을 일컫는 말로 대수학용어이다.
2차 이상의 방정식이 2개 이상의 같은 근(해)을 가질 때, 이 근을 그 방정식의 중근이라고 한다. f(x)가 n차의 다항식일 때, f(x)=0의 꼴의 방정식을 n차의 대수방정식이라 한다.

이때, 만일 f(x)가 f(x)＝(x－a)mg(x)로 인수분

[수빈아빠]

이때, 만일 f(x)가 f(x)＝(x－a)mg(x)로 인수분해되고 g(x)는 이미 (x－a)라는 인수를 포함하지 않으면, a는 f(x)=0, 즉 (x－a)m g(x)=0의 근이다. 특히, m이 1일 때 이것을 단근(單根), m이 2 이상일 때 이것을 중근이라고 한다. 그리고 m이 2,3,…이 되는 데 따라서 이것을 2중근, 3중근,…이라고 한

[보이는것이전부는아냐]

y=3^x - 2^x 를 지수함수라고 하지는 않아요.
마찬가지로, "지수방정식을 푼다"는 의미는 a^x = b (a, b > 0) 의 해를 구하는 것을 의미해요.
a^f(x)=b^g(x)에서 밑을 같게 하고 f(x)=g(x)를 푸는 과정이라든가,
지수 항이 여러 개인 경우에 치환하고 인수분해한다든가,
이런 것들은 엄밀하게 지수방정식을 푸는 것이 아니라 지수방정식으로 유도하거나,
"방정식"을 풀기 위해서 대수적 해법을 구사하는 것에 불과해요.
단지, 고교에서 다루는 지수법칙 및 그동안 공부해 온 대수적 방법을 이용해서 해결할 수 있는 방정식이기 때문에
"지수방정식"이라고 묶어서 다룰 뿐이예요.
"지수방정식"이라는 용어는 실제로 거의 의미 없어요.

[보이는것이전부는아냐]

중근은 확실히 대수학의 기본정리를 설명할 때 쓰이는 용어예요.
하지만, 지수함수가 일대일대응이라는 점을 감안하면,
위의 방정식에서 지수 항을 t로 치환해서 중근이 나왔을 때,
(t 와 x는 일대일대응인데) t에서는 근이 2개(중근)이고, x는 근이 하나라는 것을 어떻게 설명할 수 있을까요?
(구차하지 않게는 설명하기 어려워요. 그나마 중근 또한 실제로는 근이 1개 뿐이라는 것이 위안이지만, 교과 과정은 n중근을 n개의 근으로 받아들이고 있어요.)

[보이는것이전부는아냐]

위의 문제를 "지수방정식이기에..."라는 의미에서 중근이라는 용어를 피하고 싶더라도
전혀 선후과정에 문제가 없는 치환으로 생성된 대수방정식의 해가 중근이고, t, x는 일대일대응이라면
"중근"의 의미에 상응하는 상황이므로 근을 2개로 보는 것에 전혀 문제가 없어요.