일반적으로 이차이상 으로 인수분해 되는 고차식은 영인자가 나오지 않는 다고 하는데, 위의 문장이 참이 되는것이 어떻게 증명이 되나요? 부탁합니다.^^
다음검색
댓글
댓글 리스트-
작성자dogma 작성시간 13.04.05 2차 정사각행렬에서 주로 나오는 문제는 행렬은 방정식화 시켜 3차 이상의 방정식이 인수분해될 때 입니다.
"A^2 + 3A + 2E = O 이면 A=-2E or A=-E이다." 는 거짓이지만
"A^3 - E = O 이면 A=E or A^2+A+E=O이다." 는 참이죠.
전자의 경우는 영인자의 존재때문에 거짓이지만 후자는 영인자가 존재하지 않기에 참이 되는 겁니다.
이것을 증명하기엔 고등수학과정으로는 불가능하므로 선생님들께서는 다음과 같이 말합니다.
" 행렬이 2차 이상의 다항식으로 인수분해될 때, 인수가 종속관계에 있는 경우 영인자는 존재하지 않는다."
-
작성자dogma 작성시간 13.04.05 수사님께서도 아마 직접증명해주시기엔 무리가 있으실 겁니다. 그냥 암기 시키세요. 그리고 한마디 덧붙이세요.
"절대 수능에 안나와!" -
작성자보이는것이전부는아냐 작성시간 13.04.06 위의 내용은 참이 아니라 거짓이예요.
그러니, 맞다면서 그냥 암기 시키면 곤란해요.
A=(1 0) 이면, A^4=E이지만, A≠E 이고, A^3+A^2+A+E≠O이거든요. 반례가 되네요.
(0 -1) -
작성자dogma 작성시간 13.04.06 '실수범위 내에서 더 이상 인수분해되지 않는다'라는 전제가 없었군요. 제가 잘못 보았습니다. 질문에 나오는 내용은 확실히 거짓입니다.
덧 붙이자면 ABC=O 이며 A=O or B=O or C=O or AB=O or BC=O 이 가능하기에
위의 예 처럼 (A-E)(A+E)(A^2+E)로 인수분해 될 경우 영인자가 존재합니다.
제가 틀렸습니다. 죄송합니다 ㅠㅠ -
작성자수사 작성자 본인 여부 작성자 작성시간 13.04.06 여러가지 생각 하게 하는 문제네요. ^^ 감사합니다.