[고1]이차함수 위의 점에서 삼각형 넓이의 최대최소 문제 질문입니다.(충남고 2017년 중간고사 기출)

[블레아]

사진을 올리기가 어려워서 워드로 올립니다

고수님들 풀이 부탁드립니다.

양의 실수 m에 대하여 이차함수 f(x)=x제곱-3x+2와
일차함수g(x)=mx+2 의 그래프가 서로 다른 점 A, B에서
만난다. 함수 y=f(x) 그래프 위에서 움직이는 점 P 의
x좌표는 점 A와 점 B의 x좌표 사이의 값이다.
ΔPAB의 넓이의 최댓값을 m에 관한 식으로 나타낸 후 ΔPAB의 넓이의 최댓값이 최대일 때 양수 m의 값을
구하시오.

[Der Kampf ums Recht]

당연히 AB와 평행한 접선일 때 넓이가 최대인 것을 압니다. 1학년 수준으로 풀면 귀찮아지므로 약간의 미분 지식을 동원해서 넓이가 최대일 때 P의 x좌표는 AB의 중점의 x좌표인 것을 압니다. 이제 선분 AB의 길이는 '두 근의 차 * √(1+m^2)'이고, 높이는 P((m+3)/2, f((m+3)/2))에서 g(x)까지의 거리이므로 넓이를 계산하면 되겠습니다. 처음에 미분을 이용하지 않고 1학년 수준으로 풀려면 판별식을 이용하면 됩니다.