고1 함수고난도 질문

[쿨럭]

해결좀 부탁드립니다 ㅠ

[하하붕붕]

y에 x를 대입해서 f(xf(x)) = xf(x)라고 하고 xf(x)=t(t는 양의 실수)라고 잡고
f(t)=t의 꼴이라고 해서 풀면 너무 단순할까요

[SIKs]

ㄱ. ㄴ. 양의 실수 a, b에 대하여 f(a)=f(b)라고 하자. x=a, y=b 대입하면 f(af(b))=f(af(a))=bf(a)이고 x=y=a 대입하면
f(af(a))=af(a)이므로 bf(a)=af(a)이고 f(a)>0이므로 a=b 따라서 일대일함수이고
정의역과 공역이 같으므로 일대일대응.

ㄷ. x=x, y=x/f(x) 대입하면 f(xf(x/f(x)))=x
x=x/f(x), y=x 대입하면 f(x)=xf(x/f(x)) 따라서 f(f(x))=x 이므로 함수 f와 f의 역함수는 같다.

[쿨럭]

오 감사감사