공통수학(상) 원의 방정식 문제입니다.

[Nicholas]

1. 제목에 출처와 범위를 써주세요2. 출처:3. 범위:4. 나는 이런 방식으로 풀었어요:

1. 공통수학(상) 원의 방정식 문제입니다.

어떻게 접근을 해야할지 ... 특히 PQ:PR = 1:3 이 부분을 어떻게 활용해야할지 질문드립니다. ㅠㅠ

[휴우다]

점 P를 P(a,b)로 두고 미지수 a, b를 구하는 방식으로 접근합니다.
필요한 조건은 두가지겠죠.

1. 점P는 C1위의 점이므로
a^2 + b^2 =4

2. 두번째 조건이 좀 어렵습니다. PQ:PR = 1:3인걸 이용하여
점P에서 원 C2에 그은 접선의 접점을 T라 할때 PT^2 = PQ*PR식을 세울것입니다.

1) 우선 C2의 중심에서 직선 PR에 수선을 내리면 수선의 발은 선분 QR의 중점 M입니다.
이때 PQ:PR = 1:3 이므로 PQ = QM = MR
여기서 QM의 길이를 구하면 PQ*PR을 구할수있습니다.

직선 PR은 접점을 알고있으므로 ax+by=4이고 C2의 중심으로부터의 거리를 공식으로 구하면
C2M = |4a-2| (계산생략)

피타고라스의 정리를 이용하여 QM = (-16a^2 + 16a +12)^(1/2)

2) PT의 길이를 구하기 위해 직각삼각형 PC2T를 이용하면
PC2^2 = (a-8)^2 + b^2
C2T = 4(반지름)

따라서 PT^2 = -16a + 52

3) PT^2 = PQ*PR = 3PQ^2이므로

a = 1/3 또는 a=1

[휴우다]

중간과정 많이 생략했는데 방향은 알려드렸으니 한번해보시고

필요하시면 손풀이 올려드릴게요

[순두부]

원C2의 중심에서 직선까지 수선을 그어
닮음을 이용하면
C2의 x축과의 교점이
PQ:PR이 1:3이 되는점이에요
그림그려서 생각해보세요

[Nicholas]

너무 감사합니다... 정말 대단들 하시네요... 정말 다시금 감사드립니다. ^^!

[zzz97]

손풀이 부탁드립니다~~